Finite Group Databasebeta

← #265112

Subgroups — #265112

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic
3#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3384—22no—
19#3384—22no—
20#3384—22no—
21#3384—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24C2×#501—21no—
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27C2×#478—21no—
28C2×#476—21no—
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#472—21no—
32#3036C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×#442—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2051—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1816—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1691—22no—
45#1671—22no—
46#1651—22no—
47#1643—22no—
48#1627—22no—
49#1622—22no—
50#1590—22no—
51#1582—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—41no—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99#501—24no—
100#501—24no—
101#498—21no—
102#498—21no—
103#498—21no—
104#498D412yes—
105#498D412yes—
106#492—21no—
107#487—21no—
108#486—21no—
109#481—21no—
110#481—41no—
111#478—24no—
112#478—24no—
113#476—24no—
114#476—24no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#475D412yes—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#472—44no—
122#463—41no—
123#463—41no—
124#461—21no—
125#461—21no—
126#461—22no—
127#460D412yes—
128#459—21no—
129#459—21no—
130#448—21no—
131#448—41no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446D412yes—
135#446D412yes—
136#442—24no—
137#442—24no—
138C4×SD16—22no—
139C4×D8—21no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151C2×#108—21no—
152C2×#108—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#417—21no—
164#417—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#100—21no—
170C2×#100—21no—
171#408—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—21no—
177#334—22no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#333—41no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#323—41no—
192#323—41no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—84no—
202C22×Q8#4111yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—81no—
212AGL(1,ℤ/8)—81no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—42no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8SD1614yescomplemented
223#131—42no—
224#131—42no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—41no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127C2×D411yescharacteristic
245#125—24no—
246#125—42no—
247#124—21no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#108—42no—
296#108—81no—
297#107—24no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#106—24no—
301#106—22no—
302#106—22no—
303#106—22no—
304#106—22no—
305#106—22no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—22no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—42no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—22no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#102—42no—
335#100—42no—
336#100—42no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343#97—22no—
344#97—22no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—21no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—88no—
372C2×Q8—161no—
373C2×Q8#12112yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4C2×SD1612yes—
389C2×D4C2×SD1612yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—162no—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410SD16—82no—
411SD16—82no—
412SD16—82no—
413SD16—162no—
414D8—24no—
415D8—24no—
416D8—82no—
417D8—82no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—82no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—82no—
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C2×C8#12011yescharacteristic
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C2×C8C2×SD1612yes—
443C2×C8#13712yes—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4#12112yes—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23#54611yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—88no—
499Q8—82no—
500Q8—161no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
545C2×C4C2×#13711yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C2×C4#57811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8#44812yes—
559C8#44812yes—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#240811yescharacteristic
576C22#329811yescharacteristic
577C22#332911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4C2×#44811yescharacteristic
589C4#301311yescharacteristic
590C4#306812yes—
591C4#327611yescharacteristic
592C4D4×SD1611yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2#2423911yescharacteristic
599C2#2428411yescharacteristic
600C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3384C2semidirect
3. #19191C2semidirect
4. #18758C2semidirect
5. #18748C2semidirect
6. #17929C2semidirect
7. #10452C2semidirect
8. #10448C2semidirect
9. #10188C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #9767C2semidirect
12. #9668C2semidirect
13. #8663C2semidirect
14. #8395C2semidirect
15. #8391C2semidirect
222. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33842
#282402
#191912
#187582
#187482
#179292
#104522
#104482
#101882
#101802
#97672
#96682
#86632
#83952
#83912