Finite Group Databasebeta

← #265114

Subgroups — #265114

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic
3#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18758C211yesmaximal, characteristic
6#17929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10188C211yesmaximal, characteristic
11#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—22no—
19#3386—22no—
20#3386—22no—
21#3386—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24C2×#501—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27C2×#477—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#478—21no—
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#471—21no—
32#3037C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×#440—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2052—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1815—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1695—22no—
45#1675—22no—
46#1653—22no—
47#1651—22no—
48#1627—22no—
49#1626—22no—
50#1590—22no—
51#1582—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—41no—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#501—24no—
100#501—24no—
101#500—21no—
102#500—21no—
103#500D412yes—
104#500D412yes—
105#498—21no—
106#498—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#481—21no—
110#481—41no—
111#481—41no—
112#478—24no—
113#478—24no—
114#477—24no—
115#477—24no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#475D412yes—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#471—44no—
124#464—41no—
125#463—41no—
126#462—21no—
127#461—21no—
128#460—21no—
129#460D412yes—
130#459—21no—
131#448—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446D412yes—
135#446D412yes—
136#440—24no—
137#440—24no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—21no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151C2×#108—21no—
152C2×#108—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106D411yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#417—21no—
164#417—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#101—21no—
170C2×#100—21no—
171#408—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—21no—
177#334—22no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#333—41no—
182#333—41no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#324—41no—
192#323—41no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—84no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8#4111yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207#137—42no—
208#137—81no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—81no—
211C2×Q16—41no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16SD1614yescomplemented
219C2×D8—41no—
220#131—42no—
221#131—42no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127C2×D411yescharacteristic
244#125—24no—
245#125—42no—
246#125—44no—
247#125—44no—
248#124—21no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#108—42no—
295#108—81no—
296#107—24no—
297#107—22no—
298#107—22no—
299#107—22no—
300#107—22no—
301#106—24no—
302#106—21no—
303#106—21no—
304#106—22no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—24no—
322#103—22no—
323#103—21no—
324#103—21no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#102—24no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—22no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#101—42no—
336#100—42no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343#97—22no—
344#97—22no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—88no—
377C2×Q8#12112yes—
378C2×Q8C2×SD1612yes—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4C2×SD1612yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Q16—82no—
406SD16—24no—
407SD16—24no—
408SD16—82no—
409SD16—82no—
410SD16—82no—
411D8—82no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—82no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8#12011yescharacteristic
433C2×C8#12011yescharacteristic
434C2×C8#12011yescharacteristic
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C2×C8C2×SD1612yes—
437C2×C8#13712yes—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4#12112yes—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—44no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23#54611yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—88no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
537C2×C4C2×#13711yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C2×C4#57811yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8#44812yes—
551C8#44812yes—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#240811yescharacteristic
563C22#329811yescharacteristic
564C22#332911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4C2×#44811yescharacteristic
577C4#301311yescharacteristic
578C4#306812yes—
579C4#327611yescharacteristic
580C4D4×SD1611yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2#2423911yescharacteristic
586C2#2428411yescharacteristic
587C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3386C2semidirect
3. #19193C2semidirect
4. #18778C2semidirect
6. #17929C2semidirect
7. #10450C2semidirect
8. #10448C2semidirect
9. #10189C2semidirect
11. #9771C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8663C2semidirect
14. #8392C2semidirect
15. #8391C2semidirect
218. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33862
#282392
#191932
#187782
#187582
#179292
#104502
#104482
#101892
#101882
#97712
#96672
#86632
#83922
#83912