Finite Group Databasebeta

← #265115

Subgroups — #265115

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3278C211yesmaximal, characteristic
2#28297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18767C211yesmaximal, characteristic
6#17930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3278—22no—
20#3278—22no—
21#3278—22no—
22#3278—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3101C2211yescharacteristic
27#3078C2211yescharacteristic
28#3078C2211yescharacteristic
29C2×#468—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#452—21no—
33C2×#448—21no—
34#2960C2211yescharacteristic
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37#2064—21no—
38#2064—21no—
39#1979—21no—
40#1952—21no—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1686—22no—
45#1666—22no—
46#1651—22no—
47#1642—22no—
48#1637—22no—
49#1631—22no—
50#1590—22no—
51#1583—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1461C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—44no—
76C2×#137—44no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16D411yescharacteristic
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×M16—21no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—41no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—41no—
91#533C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—41no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#498—21no—
106#492—21no—
107#492—21no—
108#492—21no—
109#492D412yes—
110#492D412yes—
111#487—21no—
112#486—21no—
113#483—21no—
114#483—41no—
115#479—41no—
116#479—41no—
117#477—21no—
118#477—21no—
119#476D412yes—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#475—22no—
123#468—24no—
124#468—24no—
125#462—22no—
126#462—22no—
127#461D412yes—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#452—24no—
132#452—24no—
133#450—21no—
134#450—41no—
135#448—24no—
136#448—24no—
137#446—21no—
138#446—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16—21no—
145C4×SD16—22no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436D412yes—
149#436D412yes—
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154C2×#108—21no—
155C2×#108—21no—
156#428—21no—
157#428—21no—
158C2×#107D411yescharacteristic
159#424—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#419—21no—
165#419—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#101—21no—
171C2×#101—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173#405—21no—
174C2×C4×C8C2311yescharacteristic
175#343—21no—
176#343—21no—
177#335—21no—
178#334—22no—
179#334—21no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—41no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192#324—41no—
193#324—41no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—81no—
201C2×#41—81no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—81no—
209C22×Q8—81no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4#4111yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221#137—416no—
222#137—416no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—22no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16SD1614yescomplemented
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—42no—
265#127—42no—
266#127C2×D412yes—
267#125—21no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—42no—
274#121—24no—
275#121—44no—
276#121—44no—
277#121—42no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296#117—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#108—42no—
312#108—81no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—41no—
316#107—41no—
317#106—22no—
318#106—41no—
319#106—41no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—24no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—22no—
341#103—41no—
342#103—41no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#103—42no—
346#102—24no—
347#102—22no—
348#102—42no—
349#101—81no—
350#101—81no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357#97—41no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—41no—
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C24—21no—
368C24—41no—
369#41—48no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8C2×SD1612yes—
399C2×Q8C2×SD1612yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—161no—
418C2×D4—162no—
419C2×D4#12112yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—24no—
442Q16—24no—
443Q16—48no—
444SD16—48no—
445SD16—44no—
446SD16—44no—
447SD16—82no—
448SD16—82no—
449SD16—82no—
450SD16—162no—
451M16—44no—
452M16—44no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8C2×SD1612yes—
476C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4#12112yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23#54611yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—88no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—88no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—164no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4#57611yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8#45012yes—
598C8#45012yes—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22#240811yescharacteristic
612C22#329511yescharacteristic
613C22#332411yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4C2×#45011yescharacteristic
626C4#301211yescharacteristic
627C4#306912yes—
628C4#327411yescharacteristic
629C4D4×SD1611yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2#2424011yescharacteristic
635C2#2428311yescharacteristic
636C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28297C2semidirect
3. #19202C2semidirect
4. #18777C2semidirect
6. #17930C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10187C2semidirect
10. #10179C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9669C2semidirect
13. #8662C2semidirect
14. #8388C2semidirect
229. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32782
#282972
#192022
#187772
#187672
#179302
#104472
#104432
#101872
#101792
#97682
#96692
#86622
#83882
#83842