Finite Group Databasebeta

← #265116

Subgroups — #265116

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic
2#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—22no—
20#3272—22no—
21#3272—22no—
22#3272—22no—
23#3229C2211yescharacteristic, complemented
24#3208C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3101C2211yescharacteristic
27#3077C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#468—21no—
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#449—21no—
33C2×#450—21no—
34#2960C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37#2063—21no—
38#2063—21no—
39#1978—21no—
40#1952—21no—
41#1848C2211yescharacteristic, complemented
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic, complemented
44#1686—22no—
45#1666—22no—
46#1654—22no—
47#1639—22no—
48#1635—22no—
49#1629—22no—
50#1590—22no—
51#1583—22no—
52#1570C2211yescharacteristic, complemented
53#1564C2211yescharacteristic, complemented
54#1546C2211yescharacteristic, complemented
55#1546C2211yescharacteristic, complemented
56#1546C2211yescharacteristic, complemented
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic, complemented
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic, complemented
68#1450C2211yescharacteristic, complemented
69#1301C2211yescharacteristic, complemented
70#1301C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8D411yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—41no—
88D42—22no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—41no—
92#533C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#123—41no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#120—41no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105#498—21no—
106#492—21no—
107#492—21no—
108#492—21no—
109#492D412yes—
110#492D412yes—
111#487—21no—
112#486—21no—
113#483—21no—
114#483—41no—
115#478—41no—
116#478—41no—
117#476—21no—
118#476—21no—
119#476D412yes—
120#475—22no—
121#474—21no—
122#474—21no—
123#468—24no—
124#468—24no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461D412yes—
128#460—22no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#450—24no—
132#450—24no—
133#450—21no—
134#450—41no—
135#449—24no—
136#449—24no—
137#446—21no—
138#446—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C4×SD16—22no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436D412yes—
149#436D412yes—
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154C2×#108—21no—
155C2×#108—21no—
156#428—21no—
157#428—21no—
158C2×#107D411yescharacteristic
159#424—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#418—21no—
165#418—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#102D411yescharacteristic
170C2×#100—21no—
171C2×#100—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173#405—21no—
174C2×C4×C8C2311yescharacteristic
175#343—21no—
176#343—21no—
177#335—21no—
178#334—22no—
179#334—21no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—41no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192#323—41no—
193#323—41no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C25—41no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—81no—
202C2×#41—81no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4—84no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4#4111yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—41no—
226AGL(1,ℤ/8)—416no—
227AGL(1,ℤ/8)—416no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8SD1614yescomplemented
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×D412yes—
268#125—21no—
269#123—44no—
270#123—44no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—42no—
275#121—24no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#120—44no—
282#120—44no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4C2×D412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#108—42no—
313#108—81no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—41no—
317#107—41no—
318#106—22no—
319#106—41no—
320#106—41no—
321#106—42no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—24no—
337#103—22no—
338#103—42no—
339#102—24no—
340#102—22no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—41no—
346#102—41no—
347#102—41no—
348#102—41no—
349#102—42no—
350#100—81no—
351#100—81no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358#97—41no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—41no—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—84no—
376C24—162no—
377#41—48no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—161no—
428C2×D4#12112yes—
429C2×D4C2×SD1612yes—
430C2×D4C2×SD1612yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453SD16—48no—
454SD16—44no—
455SD16—44no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458SD16—82no—
459SD16—162no—
460D8—24no—
461D8—24no—
462D8—48no—
463M16—44no—
464M16—44no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8#12011yescharacteristic
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8C2×SD1612yes—
488C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4#12112yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C42—41no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—164no—
543C23—168no—
544C23—168no—
545C23#54611yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—161no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C2×C4#57611yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8#45012yes—
618C8#45012yes—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—1616no—
642C22#240811yescharacteristic
643C22#329511yescharacteristic
644C22#332411yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4C2×#45011yescharacteristic
655C4#301211yescharacteristic
656C4#306812yes—
657C4#327411yescharacteristic
658C4D4×SD1611yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2—82no—
664C2—162no—
665C2#2424011yescharacteristic
666C2#2428411yescharacteristic
667C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28295C2semidirect
3. #19202C2semidirect
4. #18757C2semidirect
5. #18747C2semidirect
6. #17930C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10178C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9668C2semidirect
13. #8662C2semidirect
14. #8387C2semidirect
15. #8383C2semidirect
23. #3229C22semidirect
28. #3077C22semidirect
34. #2960C22semidirect
41. #1848C22semidirect
43. #1800C22semidirect
52. #1570C22semidirect
53. #1564C22semidirect
54. #1546C22semidirect
55. #1546C22semidirect
56. #1546C22semidirect
63. #1481C22semidirect
65. #1478C22semidirect
67. #1460C22semidirect
68. #1450C22semidirect
69. #1301C22semidirect
70. #1301C22semidirect
247. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#282952
#192022
#187572
#187472
#179302
#104452
#104412
#101862
#101782
#97682
#96682
#86622
#83872
#83832