Finite Group Databasebeta

← #265118

Subgroups — #265118

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3276C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18757C211yesmaximal, characteristic
6#17930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3276—22no—
20#3276—22no—
21#3276—22no—
22#3276—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3229C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3101C2211yescharacteristic
27#3078C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#470—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#452—21no—
33C2×#451—21no—
34#2960C2211yescharacteristic
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37#2064—21no—
38#2063—21no—
39#1977—21no—
40#1951—21no—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1690—22no—
45#1670—22no—
46#1654—22no—
47#1651—22no—
48#1637—22no—
49#1635—22no—
50#1590—22no—
51#1583—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—44no—
76C2×#137—44no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82C22×M16—21no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—41no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—41no—
91#533C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#123—41no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99C2×#121—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105#498—21no—
106#498—21no—
107#494—21no—
108#494—21no—
109#494D412yes—
110#494D412yes—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#483—21no—
114#483—41no—
115#483—41no—
116#479—41no—
117#478—41no—
118#477—21no—
119#476—21no—
120#476D412yes—
121#475—21no—
122#475—22no—
123#475—22no—
124#474—21no—
125#470—24no—
126#470—24no—
127#462—22no—
128#462—22no—
129#461—22no—
130#461—22no—
131#461D412yes—
132#452—24no—
133#452—24no—
134#451—24no—
135#451—24no—
136#450—21no—
137#446—21no—
138#446—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436D412yes—
149#436D412yes—
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154C2×#108—21no—
155C2×#108—21no—
156#428—21no—
157#428—21no—
158C2×#106D411yescharacteristic
159#424—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#419—21no—
165#418—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102D411yescharacteristic
170C2×#101—21no—
171C2×#100—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173#405—21no—
174C2×C4×C8C2311yescharacteristic
175#343—21no—
176#343—21no—
177#335—21no—
178#334—22no—
179#334—21no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—41no—
185#332—41no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192#324—41no—
193#323—41no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—81no—
201C2×#41—81no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—81no—
210C22×Q8—81no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—41no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4#4111yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219#137—416no—
220#137—416no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—81no—
231C2×Q16—81no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16SD1614yescomplemented
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#125—21no—
263#123—44no—
264#123—44no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4C2×D412yes—
290C4×D4C2×D412yes—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#108—42no—
311#108—81no—
312#107—41no—
313#107—41no—
314#106—21no—
315#106—21no—
316#106—22no—
317#106—41no—
318#106—41no—
319#106—42no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—22no—
340#103—41no—
341#103—41no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#102—22no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—41no—
348#102—41no—
349#101—81no—
350#100—81no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357#97—41no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—41no—
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C24—21no—
368C24—21no—
369#41—48no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8C2×SD1612yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4#12112yes—
411C2×D4C2×SD1612yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Q16—48no—
437Q16—44no—
438Q16—44no—
439Q16—82no—
440Q16—82no—
441SD16—24no—
442SD16—24no—
443SD16—48no—
444SD16—82no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8C2×SD1612yes—
470C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4#12112yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23#54611yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—88no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—88no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4#57611yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8#45012yes—
592C8#45012yes—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#240811yescharacteristic
606C22#329511yescharacteristic
607C22#332411yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4C2×#45011yescharacteristic
620C4#301211yescharacteristic
621C4#306912yes—
622C4#327411yescharacteristic
623C4D4×SD1611yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—82no—
628C2#2424011yescharacteristic
629C2#2428311yescharacteristic
630C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28296C2semidirect
3. #19204C2semidirect
4. #18777C2semidirect
6. #17930C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10187C2semidirect
10. #10186C2semidirect
11. #9772C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8662C2semidirect
14. #8388C2semidirect
239. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32762
#282962
#192042
#187772
#187572
#179302
#104472
#104452
#101872
#101862
#97722
#96672
#86622
#83882
#83872