Finite Group Databasebeta

← #265122

Subgroups — #265122

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3353C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C211yesmaximal, characteristic
5#18763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3353—22no—
19#3353—22no—
20#3353—22no—
21#3353—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3230C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic
26C2×#484—21no—
27C2×#482—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#468—21no—
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35C2×#436C2211yescharacteristic
36C2×#428—21no—
37#2064—21no—
38#2063—21no—
39#1977—21no—
40#1951—21no—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1696—22no—
45#1676—22no—
46#1650—22no—
47#1647—22no—
48#1638—22no—
49#1635—22no—
50#1590—22no—
51#1583—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—41no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—41no—
82#533C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#126—41no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—41no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97#500—21no—
98#500—21no—
99#500—21no—
100#500—21no—
101#500D412yes—
102#500D412yes—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#484—24no—
106#484—24no—
107#484—41no—
108#484—41no—
109#483—21no—
110#482—24no—
111#482—24no—
112#479—41no—
113#478—41no—
114#477—21no—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#476—21no—
118#476D412yes—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#475—21no—
122#474—22no—
123#474—22no—
124#474—21no—
125#468—24no—
126#468—24no—
127#461D412yes—
128#450—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136C4×SD16—21no—
137C4×SD16—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436D412yes—
141#436D412yes—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146C2×#108—21no—
147C2×#108—21no—
148#428—24no—
149#428—24no—
150#428—21no—
151#428—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106D411yescharacteristic
157#424—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#419—21no—
163#418—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#101—21no—
169C2×#100—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171#405—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#335—21no—
176#334—22no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#333—41no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—84no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4#4111yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#126—44no—
232#126—44no—
233#125—21no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#123—44no—
237#123—44no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244#121—24no—
245#121—42no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C2×D412yes—
261C4×D4C2×D412yes—
262#117—24no—
263#117—21no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#108—42no—
286#108—81no—
287#107—24no—
288#107—22no—
289#107—22no—
290#107—22no—
291#107—22no—
292#107—41no—
293#107—41no—
294#107—42no—
295#107—42no—
296#106—24no—
297#106—21no—
298#106—21no—
299#106—22no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—24no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—22no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—22no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#101—81no—
331#100—81no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338#97—41no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C24—21no—
349C24—21no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—88no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4#12112yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398SD16—42no—
399SD16—42no—
400SD16—82no—
401M16—44no—
402M16—44no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8#12011yescharacteristic
422C2×C8#12011yescharacteristic
423C2×C8#12011yescharacteristic
424C2×C8#12011yescharacteristic
425C2×C8#13512yes—
426C2×C8#13712yes—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4#12112yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C42—44no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23#54611yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—42no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—88no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4C2×#13511yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57811yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8#45212yes—
542C8#45212yes—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22#240811yescharacteristic
556C22#330211yescharacteristic
557C22#333111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4C2×#45211yescharacteristic
570C4#301311yescharacteristic
571C4#306812yes—
572C4#327611yescharacteristic
573C4#328411yescharacteristic
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—82no—
577C2—161no—
578C2#2424111yescharacteristic
579C2#2428411yescharacteristic
580C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28296C2semidirect
3. #19209C2semidirect
5. #18763C2semidirect
6. #17930C2semidirect
7. #10450C2semidirect
8. #10448C2semidirect
9. #10191C2semidirect
10. #10190C2semidirect
11. #9771C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8662C2semidirect
14. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33532
#282962
#192092
#187832
#187632
#179302
#104502
#104482
#101912
#101902
#97712
#96672
#86622
#83942
#83932