Finite Group Databasebeta

← #265129

Subgroups — #265129

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3385C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic
3#19208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18749C211yesmaximal, characteristic
6#17931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10453C211yesmaximal, characteristic
9#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10182C211yesmaximal, characteristic
11#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic
13#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3385—22no—
19#3385—22no—
20#3385—22no—
21#3385—22no—
22#3209C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24C2×#501—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3078C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#479—21no—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#474—21no—
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×#440—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2064—21no—
38#2063—21no—
39#1977—21no—
40#1951—21no—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1694—22no—
45#1674—22no—
46#1645—22no—
47#1644—22no—
48#1633—22no—
49#1632—22no—
50#1591—22no—
51#1584—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1549C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×SD16D411yescharacteristic
72Q82—22no—
73Q82—22no—
74Q82—22no—
75Q82—41no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80#533C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96#501—24no—
97#501—24no—
98#500—21no—
99#500—21no—
100#500D412yes—
101#500D412yes—
102#494—21no—
103#494—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#484—21no—
107#479—24no—
108#479—24no—
109#479—41no—
110#478—41no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#477—21no—
114#477D412yes—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—21no—
118#475—21no—
119#474—24no—
120#474—24no—
121#474—21no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#462D412yes—
125#451—21no—
126#451—41no—
127#451—41no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446D412yes—
133#446D412yes—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136#440—24no—
137#440—24no—
138C4×Q16—22no—
139C4×SD16—21no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#108—21no—
148C2×#108—21no—
149#428—21no—
150#428—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156#424—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#419—21no—
163#418—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#101—21no—
169C2×#100—21no—
170#405—21no—
171C2×#97—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—41no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8#4111yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C2×Q16—22no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16Q1614yescomplemented
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—44no—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#125—24no—
232#125—21no—
233#125—42no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—42no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260#117—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#108—42no—
283#108—81no—
284#107—24no—
285#107—22no—
286#107—22no—
287#107—22no—
288#107—22no—
289#107—22no—
290#107—41no—
291#107—41no—
292#106—24no—
293#106—21no—
294#106—21no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—24no—
314#103—22no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—22no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—24no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#101—81no—
328#100—81no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—41no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—161no—
361C2×Q8—161no—
362C2×Q8—162no—
363C2×Q8#12112yes—
364C2×Q8C2×Q1612yes—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4C2×Q1612yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—162no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386Q16—82no—
387Q16—162no—
388Q16—162no—
389SD16—24no—
390SD16—24no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C2×C8#12011yescharacteristic
411C2×C8#12011yescharacteristic
412C2×C8#12011yescharacteristic
413C2×C8C2×Q1612yes—
414C2×C8#13712yes—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4#12112yes—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—44no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23#54611yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—161no—
475Q8—161no—
476Q8—164no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
510C2×C4C2×#13711yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57811yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8#45112yes—
524C8#45112yes—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22#240811yescharacteristic
533C22#329911yescharacteristic
534C22#332811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4C2×#45111yescharacteristic
548C4#301311yescharacteristic
549C4#306912yes—
550C4#327811yescharacteristic
551C4D4×Q1611yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2#2424311yescharacteristic
556C2#2428311yescharacteristic
557C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19208C2semidirect
4. #18769C2semidirect
6. #17931C2semidirect
7. #10455C2semidirect
9. #10183C2semidirect
11. #9771C2semidirect
13. #8663C2semidirect
14. #8396C2semidirect
208. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33852
#282962
#192082
#187692
#187492
#179312
#104552
#104532
#101832
#101822
#97712
#96672
#86632
#83962
#83952