Finite Group Databasebeta

← #265130

Subgroups — #265130

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3386C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic
3#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18759C211yesmaximal, characteristic
6#17931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10449C211yesmaximal, characteristic
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10190C211yesmaximal, characteristic
11#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic
13#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—22no—
19#3386—22no—
20#3386—22no—
21#3386—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3230C2211yescharacteristic
24C2×#501—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3078C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#477—21no—
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#478—21no—
32C2×#474C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×#440—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2064—21no—
38#2063—21no—
39#1977—21no—
40#1951—21no—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1696—22no—
45#1676—22no—
46#1649—22no—
47#1648—22no—
48#1637—22no—
49#1636—22no—
50#1591—22no—
51#1584—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—41no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81#533C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#125—41no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#501—24no—
97#501—24no—
98#500—21no—
99#500—21no—
100#500—21no—
101#500—21no—
102#500D412yes—
103#500D412yes—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#484—21no—
107#484—41no—
108#484—41no—
109#479—41no—
110#478—24no—
111#478—24no—
112#478—41no—
113#477—24no—
114#477—24no—
115#477—21no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#477D412yes—
119#476—21no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#475—21no—
123#474—22no—
124#474—22no—
125#474—21no—
126#462D412yes—
127#451—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446D412yes—
133#446D412yes—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136#440—24no—
137#440—24no—
138C4×Q16—22no—
139C4×SD16—21no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#108—21no—
148C2×#108—21no—
149#428—21no—
150#428—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156#424—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#419—21no—
163#418—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#101—21no—
169C2×#100—21no—
170#405—21no—
171C2×#97—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#333—41no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—84no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C2×Q16—22no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16Q1614yescomplemented
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#125—24no—
231#125—21no—
232#125—42no—
233#125—44no—
234#125—44no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#108—42no—
282#108—81no—
283#107—24no—
284#107—22no—
285#107—22no—
286#107—22no—
287#107—22no—
288#107—22no—
289#107—41no—
290#107—41no—
291#107—42no—
292#107—42no—
293#106—24no—
294#106—21no—
295#106—21no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—24no—
315#103—22no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—22no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—24no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#101—81no—
329#100—81no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—88no—
367C2×Q8#12112yes—
368C2×Q8C2×Q1612yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4C2×Q1612yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390Q16—82no—
391SD16—24no—
392SD16—24no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8#12011yescharacteristic
412C2×C8#12011yescharacteristic
413C2×C8#12011yescharacteristic
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8C2×Q1612yes—
416C2×C8#13712yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4#12112yes—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—44no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23#54611yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—88no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57811yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8#45112yes—
526C8#45112yes—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#240811yescharacteristic
535C22#329911yescharacteristic
536C22#332811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4C2×#45111yescharacteristic
550C4#301311yescharacteristic
551C4#306812yes—
552C4#327811yescharacteristic
553C4D4×Q1611yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2#2424311yescharacteristic
558C2#2428411yescharacteristic
559C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19209C2semidirect
4. #18779C2semidirect
6. #17931C2semidirect
7. #10451C2semidirect
9. #10191C2semidirect
11. #9771C2semidirect
13. #8663C2semidirect
14. #8392C2semidirect
209. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33862
#282962
#192092
#187792
#187592
#179312
#104512
#104492
#101912
#101902
#97712
#96672
#86632
#83922
#83912