Finite Group Databasebeta

← #265133

Subgroups — #265133

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3373—22no—
20#3373—22no—
21#3373—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#489—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#476—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#463—21no—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#446C2211yescharacteristic
34C2×#442—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2079—21no—
38#2019—21no—
39#1908—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1697—22no—
45#1677—22no—
46#1651—22no—
47#1640—22no—
48#1627—22no—
49#1620—22no—
50#1590—22no—
51#1582—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C2×#131—21no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—22no—
80#559—41no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#498—21no—
101#493—21no—
102#489—24no—
103#489—24no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486D412yes—
109#486D412yes—
110#481—21no—
111#481—41no—
112#476—24no—
113#476—24no—
114#476—22no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#475D412yes—
118#464—41no—
119#463—24no—
120#463—24no—
121#463—41no—
122#462—21no—
123#461—21no—
124#460—21no—
125#460D412yes—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—21no—
129#459—22no—
130#448—21no—
131#447—41no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446D412yes—
135#446D412yes—
136#442—24no—
137#442—24no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—21no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151C2×#106—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#417—21no—
159#417—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103D411yescharacteristic
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#100—21no—
168#408—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—21no—
176#334—22no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—41no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183#331—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—84no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209#137—42no—
210#137—81no—
211AGL(1,ℤ/8)—42no—
212AGL(1,ℤ/8)—81no—
213C2×Q16—41no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8—42no—
226#131—81no—
227#131—81no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—41no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#124—24no—
249#124—21no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#123—44no—
254#123—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#106—24no—
298#106—21no—
299#106—21no—
300#106—22no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—24no—
317#103—22no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#102—24no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—22no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#101—81no—
335#100—81no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—88no—
375C2×Q8#12112yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—161no—
397C2×D4#13512yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—162no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415Q16—82no—
416SD16—42no—
417SD16—42no—
418SD16—82no—
419SD16—82no—
420SD16—82no—
421D8—48no—
422D8—82no—
423D8—162no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—82no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8#12011yescharacteristic
447C2×C8#12011yescharacteristic
448C2×C8#12011yescharacteristic
449C2×C8#12011yescharacteristic
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4#12112yes—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23#54611yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—82no—
505Q8—88no—
506Q8—82no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—161no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4C2×#13511yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22#240811yescharacteristic
585C22#330111yescharacteristic
586C22#332611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4#300211yescharacteristic
598C4#301011yescharacteristic
599C4#306812yes—
600C4#327511yescharacteristic
601C4#328211yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2—162no—
607C2#2424411yescharacteristic
608C2#2428411yescharacteristic
609C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3373C2semidirect
2. #28175C2semidirect
3. #19196C2semidirect
4. #18758C2semidirect
5. #18750C2semidirect
6. #17929C2semidirect
7. #10450C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10189C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8665C2semidirect
14. #8391C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33732
#281752
#191962
#187582
#187502
#179292
#104502
#104412
#101892
#101762
#97692
#96672
#86652
#83912
#83862