Finite Group Databasebeta

← #265135

Subgroups — #265135

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19198C211yesmaximal, characteristic
4#18768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18750C211yesmaximal, characteristic
6#17929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18#3375—22no—
19#3375—22no—
20#3375—22no—
21#3375—22no—
22#3206C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#489—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#474—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31C2×#464—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#446C2211yescharacteristic
34C2×#440—21no—
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2078—21no—
38#2020—21no—
39#1908—21no—
40#1908—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1701—22no—
45#1681—22no—
46#1645—22no—
47#1640—22no—
48#1623—22no—
49#1620—22no—
50#1590—22no—
51#1582—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1461C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C2×#131—21no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80Q82—22no—
81Q82—22no—
82Q82—22no—
83Q82—41no—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#123—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100#493—21no—
101#492—21no—
102#489—24no—
103#489—24no—
104#487—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486D412yes—
109#486D412yes—
110#481—21no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#475D412yes—
114#474—24no—
115#474—24no—
116#464—24no—
117#464—24no—
118#464—41no—
119#464—41no—
120#462—21no—
121#462—21no—
122#461—22no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#460—21no—
126#460—21no—
127#460D412yes—
128#459—22no—
129#448—21no—
130#448—41no—
131#447—41no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446D412yes—
135#446D412yes—
136#440—24no—
137#440—24no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16—21no—
142C4×SD16—22no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#417—21no—
159#417—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103D411yescharacteristic
162C2×#103D411yescharacteristic
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#101—21no—
167C2×#101—21no—
168#408—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—21no—
176#334—22no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—41no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183#331—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#324—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C23×C4—41no—
204#137—42no—
205#137—42no—
206#137—81no—
207#137—81no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—41no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—42no—
222#131—81no—
223#131—81no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—41no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#124—24no—
249#124—21no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#123—44no—
254#123—44no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#106—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—24no—
316#103—22no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—42no—
333#101—81no—
334#101—81no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C24—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—161no—
374C2×Q8—162no—
375C2×Q8#12112yes—
376C2×Q8#13512yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—161no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—162no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Q16—42no—
407Q16—42no—
408Q16—82no—
409Q16—82no—
410SD16—48no—
411SD16—82no—
412SD16—82no—
413SD16—82no—
414SD16—162no—
415D8—162no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—82no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—82no—
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C2×C8#12011yescharacteristic
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4#12112yes—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—44no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23#54611yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—161no—
500Q8—164no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—161no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4C2×#13511yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22#240811yescharacteristic
570C22#330111yescharacteristic
571C22#332611yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4#300211yescharacteristic
584C4#301011yescharacteristic
585C4#306912yes—
586C4#327511yescharacteristic
587C4#328211yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—161no—
591C2—162no—
592C2#2424411yescharacteristic
593C2#2428311yescharacteristic
594C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3375C2semidirect
2. #28176C2semidirect
4. #18768C2semidirect
6. #17929C2semidirect
7. #10454C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10181C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9669C2semidirect
13. #8665C2semidirect
14. #8396C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33752
#281762
#191982
#187682
#187502
#179292
#104542
#104432
#101812
#101772
#97692
#96692
#86652
#83962
#83862