Finite Group Databasebeta

← #265138

Subgroups — #265138

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic
3#19199C211yesmaximal, characteristic
4#18778C211yesmaximal, characteristic
5#18760C211yesmaximal, characteristic
6#17929C211yesmaximal, characteristic
7#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic
10#10185C211yesmaximal, characteristic
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3374—22no—
19#3374—22no—
20#3374—22no—
21#3374—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24C2×#491—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29#3037C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31C2×#462—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#446C2211yescharacteristic
34C2×#441—21no—
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2078—21no—
38#2020—21no—
39#1908—21no—
40#1908—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1703—22no—
45#1683—22no—
46#1653—22no—
47#1648—22no—
48#1626—22no—
49#1626—22no—
50#1590—22no—
51#1582—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1461C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#557—41no—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—41no—
92C2×#125—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100#500—21no—
101#498—21no—
102#491—24no—
103#491—24no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487D412yes—
107#487D412yes—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#481—21no—
111#481—41no—
112#480—41no—
113#479—24no—
114#479—24no—
115#476—22no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#475D412yes—
119#474—22no—
120#464—41no—
121#464—41no—
122#462—24no—
123#462—24no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#462—21no—
127#462—21no—
128#460—21no—
129#460—21no—
130#460D412yes—
131#448—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446D412yes—
135#446D412yes—
136#441—24no—
137#441—24no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16—21no—
142C4×SD16—22no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—21no—
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#417—21no—
159#417—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#101—21no—
168#408—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—21no—
176#334—22no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—41no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#324—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200#137—42no—
201#137—42no—
202#137—81no—
203#137—81no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216#131—81no—
217#131—81no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—41no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127C2×D411yescharacteristic
240#125—24no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243#125—44no—
244#125—44no—
245#125—44no—
246#125—44no—
247#125—42no—
248#124—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—42no—
298#106—24no—
299#106—22no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—21no—
323#103—21no—
324#103—21no—
325#103—21no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#102—22no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#101—81no—
334#101—81no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8#12112yes—
379C2×Q8#13512yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396Q16—42no—
397Q16—42no—
398Q16—48no—
399Q16—82no—
400Q16—82no—
401SD16—82no—
402SD16—82no—
403SD16—82no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—82no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8#12011yescharacteristic
427C2×C8#12011yescharacteristic
428C2×C8#12011yescharacteristic
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4#12112yes—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—44no—
463C42—44no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C23—41no—
473C23#54611yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—82no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—82no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4C2×#13511yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#240811yescharacteristic
551C22#330111yescharacteristic
552C22#332611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4#300211yescharacteristic
566C4#301011yescharacteristic
567C4#306912yes—
568C4#327511yescharacteristic
569C4#328211yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—161no—
573C2#2424411yescharacteristic
574C2#2428311yescharacteristic
575C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3374C2semidirect
7. #10450C2semidirect
8. #10447C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9669C2semidirect
13. #8665C2semidirect
14. #8392C2semidirect
15. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33742
#281762
#191992
#187782
#187602
#179292
#104502
#104472
#101892
#101852
#97702
#96692
#86652
#83922
#83902