Finite Group Databasebeta

← #265139

Subgroups — #265139

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3332—22no—
19#3332—22no—
20#3332—22no—
21#3332—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#469—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#449—21no—
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic
35C2×#436C2211yescharacteristic
36C2×#417—21no—
37#2079—21no—
38#2019—21no—
39#1908—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1697—22no—
45#1677—22no—
46#1654—22no—
47#1641—22no—
48#1625—22no—
49#1621—22no—
50#1589—22no—
51#1581—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C2×#131—21no—
78C22×M16—21no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—41no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—41no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—41no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101#498—21no—
102#493—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486D412yes—
108#486D412yes—
109#481—24no—
110#481—24no—
111#481—41no—
112#480—21no—
113#476—22no—
114#475—22no—
115#475—22no—
116#474D412yes—
117#469—24no—
118#469—24no—
119#464—41no—
120#463—41no—
121#462—21no—
122#461—21no—
123#460—21no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#459—21no—
127#459—22no—
128#459D412yes—
129#449—24no—
130#449—24no—
131#447—21no—
132#447—41no—
133C4×SD16—21no—
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136C4×SD16—21no—
137C4×D8—22no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436D412yes—
143#436D412yes—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150C2×#106—21no—
151C2×#106D411yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#417—24no—
157#417—24no—
158#417—21no—
159#417—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103D411yescharacteristic
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#100—21no—
168#408—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—41no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183#331—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—81no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41—84no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218#137—42no—
219#137—81no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221AGL(1,ℤ/8)—81no—
222C2×Q16—41no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—81no—
235#131—81no—
236#131—81no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—81no—
244C2×M16—81no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—42no—
258#127—42no—
259#127C2×D412yes—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#124—21no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4C2×D412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—22no—
306#106—24no—
307#106—21no—
308#106—21no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—24no—
323#103—21no—
324#103—21no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#102—24no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—21no—
334#102—21no—
335#102—22no—
336#102—41no—
337#102—41no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#101—81no—
341#100—81no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—41no—
361#41—48no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—88no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8#13512yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—161no—
412C2×D4—162no—
413C2×D4#12112yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—42no—
439SD16—42no—
440SD16—82no—
441SD16—82no—
442D8—82no—
443D8—84no—
444D8—82no—
445D8—162no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—82no—
453M16—82no—
454M16—82no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—82no—
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4#12112yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23#54611yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—164no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4C2×#13511yescharacteristic
584C2×C4#57511yescharacteristic
585C2×C4#57611yescharacteristic
586C2×C4#57611yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22#240811yescharacteristic
620C22#329711yescharacteristic
621C22#332211yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4#300211yescharacteristic
632C4#300811yescharacteristic
633C4#306812yes—
634C4#327311yescharacteristic
635C4#328011yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—161no—
640C2—161no—
641C2—162no—
642C2#2424511yescharacteristic
643C2#2428411yescharacteristic
644C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3332C2semidirect
2. #28175C2semidirect
3. #19196C2semidirect
4. #18782C2semidirect
5. #18766C2semidirect
6. #17928C2semidirect
7. #10451C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10189C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8664C2semidirect
14. #8393C2semidirect
15. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33322
#281752
#191962
#187822
#187662
#179282
#104512
#104402
#101892
#101762
#97692
#96672
#86642
#83932
#83842