Finite Group Databasebeta

← #265140

Subgroups — #265140

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18756C211yesmaximal, characteristic
5#18752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3331—22no—
19#3331—22no—
20#3331—22no—
21#3331—22no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#483—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#470—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#452—21no—
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic
35C2×#436C2211yescharacteristic
36C2×#417—21no—
37#2079—21no—
38#2019—21no—
39#1908—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1699—22no—
45#1679—22no—
46#1647—22no—
47#1644—22no—
48#1625—22no—
49#1622—22no—
50#1589—22no—
51#1581—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77C22×M16—21no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—41no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#500—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487D412yes—
107#487D412yes—
108#486—21no—
109#483—24no—
110#483—24no—
111#480—21no—
112#480—41no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#474—22no—
116#474D412yes—
117#470—24no—
118#470—24no—
119#464—41no—
120#463—41no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—21no—
124#461—21no—
125#461—22no—
126#460—21no—
127#459—21no—
128#459D412yes—
129#452—24no—
130#452—24no—
131#448—41no—
132#447—21no—
133C4×SD16—21no—
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136C4×SD16—21no—
137C4×D8—22no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436D412yes—
143#436D412yes—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150C2×#106—21no—
151C2×#106D411yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#417—24no—
157#417—24no—
158#417—21no—
159#417—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#100—21no—
168#408—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—41no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—81no—
200C2×#41—81no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4#4111yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211#137—42no—
212#137—81no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—81no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—41no—
217C2×Q16—81no—
218C2×Q16—81no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—42no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—41no—
228#131—81no—
229#131—81no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—81no—
237C2×M16—81no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#125—42no—
253#125—42no—
254#124—21no—
255#123—44no—
256#123—44no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—22no—
305#107—42no—
306#106—24no—
307#106—21no—
308#106—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—24no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—42no—
331#102—24no—
332#102—22no—
333#102—21no—
334#102—21no—
335#102—22no—
336#102—41no—
337#102—41no—
338#102—42no—
339#101—81no—
340#100—81no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C24—21no—
358C24—21no—
359#41—48no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—161no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4#12112yes—
398C2×D4#13512yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—162no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—84no—
424Q16—82no—
425SD16—42no—
426SD16—42no—
427SD16—82no—
428SD16—82no—
429SD16—162no—
430D8—82no—
431D8—82no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—82no—
439M16—82no—
440M16—82no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4#12112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23#54611yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—42no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—161no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—88no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4C2×#13511yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57611yescharacteristic
570C2×C4#57611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22#240811yescharacteristic
599C22#329711yescharacteristic
600C22#332211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4#300211yescharacteristic
612C4#300811yescharacteristic
613C4#306912yes—
614C4#327311yescharacteristic
615C4#328011yescharacteristic
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—82no—
620C2—161no—
621C2#2424511yescharacteristic
622C2#2428311yescharacteristic
623C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18756C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3331C2semidirect
2. #28175C2semidirect
3. #19197C2semidirect
5. #18752C2semidirect
6. #17928C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10185C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8664C2semidirect
14. #8398C2semidirect
15. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33312
#281752
#191972
#187562
#187522
#179282
#104532
#104462
#101852
#101802
#97702
#96672
#86642
#83982
#83872