Finite Group Databasebeta

← #265146

Subgroups — #265146

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3330—22no—
19#3330—22no—
20#3330—22no—
21#3330—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#484—21no—
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#468—21no—
29#3036C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#449—21no—
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic
35C2×#436C2211yescharacteristic
36C2×#417—21no—
37#2078—21no—
38#2018—21no—
39#1907—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1703—22no—
45#1683—22no—
46#1654—22no—
47#1647—22no—
48#1625—22no—
49#1625—22no—
50#1589—22no—
51#1581—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C2×#131—21no—
78C22×M16—21no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—41no—
86#547—41no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#123—41no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#500—21no—
102#498—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487D412yes—
106#487D412yes—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#484—24no—
110#484—24no—
111#481—41no—
112#480—21no—
113#480—41no—
114#476—22no—
115#474—22no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#474D412yes—
119#468—24no—
120#468—24no—
121#463—41no—
122#463—41no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#461—21no—
126#461—21no—
127#459—21no—
128#459—21no—
129#459D412yes—
130#449—24no—
131#449—24no—
132#447—21no—
133C4×D8—22no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137C4×D8—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436D412yes—
143#436D412yes—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150C2×#107—21no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#417—24no—
157#417—24no—
158#417—21no—
159#417—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102D411yescharacteristic
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#100—21no—
167C2×#100—21no—
168#408—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—41no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#323—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—81no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41—84no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4#4111yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216AGL(1,ℤ/8)—42no—
217AGL(1,ℤ/8)—42no—
218AGL(1,ℤ/8)—81no—
219AGL(1,ℤ/8)—81no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—41no—
232#131—81no—
233#131—81no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—81no—
241C2×M16—81no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127C2×D411yescharacteristic
256#124—21no—
257#123—44no—
258#123—44no—
259#123—44no—
260#123—44no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—24no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—22no—
308#107—42no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—24no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#102—24no—
330#102—22no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—21no—
334#102—21no—
335#102—22no—
336#102—41no—
337#102—41no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#100—81no—
341#100—81no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361#41—48no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—88no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4#12112yes—
405C2×D4#13512yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432SD16—84no—
433SD16—82no—
434SD16—82no—
435D8—42no—
436D8—42no—
437D8—82no—
438D8—82no—
439D8—82no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—82no—
447M16—82no—
448M16—82no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4#12112yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23#54611yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—88no—
541D4—88no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4C2×#13511yescharacteristic
578C2×C4#57511yescharacteristic
579C2×C4#57611yescharacteristic
580C2×C4#57611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22#240811yescharacteristic
614C22#329711yescharacteristic
615C22#332211yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4#300211yescharacteristic
626C4#300811yescharacteristic
627C4#306812yes—
628C4#327311yescharacteristic
629C4#328011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2—161no—
635C2—161no—
636C2#2424511yescharacteristic
637C2#2428411yescharacteristic
638C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3330C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19199C2semidirect
4. #18782C2semidirect
5. #18756C2semidirect
6. #17928C2semidirect
7. #10449C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10188C2semidirect
10. #10184C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9668C2semidirect
13. #8664C2semidirect
14. #8393C2semidirect
15. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33302
#281742
#191992
#187822
#187562
#179282
#104492
#104442
#101882
#101842
#97702
#96682
#86642
#83932
#83872