Finite Group Databasebeta

← #265152

Subgroups — #265152

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3367C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic
3#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9668C211yesmaximal, characteristic
13#8665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3367—22no—
19#3367—22no—
20#3367—22no—
21#3367—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24C2×#489—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3077C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#477—21no—
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#463—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×#440—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37#2089—21no—
38#2045—21no—
39#1931—21no—
40#1931—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1704—22no—
45#1684—22no—
46#1652—22no—
47#1649—22no—
48#1638—22no—
49#1637—22no—
50#1591—22no—
51#1584—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—41no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82#533C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#126—41no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97#500—21no—
98#498—21no—
99#489—24no—
100#489—24no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487D412yes—
106#487D412yes—
107#484—21no—
108#484—41no—
109#483—41no—
110#478—41no—
111#478—41no—
112#477—24no—
113#477—24no—
114#477—22no—
115#477D412yes—
116#476—21no—
117#476—21no—
118#475—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474—21no—
122#474—21no—
123#463—24no—
124#463—24no—
125#462D412yes—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#451—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446D412yes—
134#446D412yes—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137#440—24no—
138#440—24no—
139C4×Q16—22no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#428—21no—
149#428—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152#424—21no—
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#418—21no—
159#418—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102D411yescharacteristic
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#100—21no—
167C2×#100—21no—
168#405—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—41no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#323—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—84no—
200C22×Q8#4111yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C2×Q16—22no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—41no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#126—44no—
233#126—44no—
234#125—21no—
235#124—24no—
236#124—42no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263#117—21no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—24no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—22no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#107—42no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293#106—42no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310#103—24no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—24no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#100—42no—
329#100—42no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—88no—
366C2×Q8#12112yes—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4#13512yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396Q16—82no—
397SD16—48no—
398D8—42no—
399D8—42no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8#12011yescharacteristic
421C2×C8#12011yescharacteristic
422C2×C8#12011yescharacteristic
423C2×C8#12011yescharacteristic
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4#12112yes—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—44no—
459C42—41no—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23#54611yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483Q8—88no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4C2×#13511yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57811yescharacteristic
526C2×C4#57811yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22#240811yescharacteristic
552C22#330011yescharacteristic
553C22#332711yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4#300211yescharacteristic
566C4#301111yescharacteristic
567C4#306812yes—
568C4#327711yescharacteristic
569C4#328511yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—161no—
574C2#2424611yescharacteristic
575C2#2428411yescharacteristic
576C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19215C2semidirect
4. #18781C2semidirect
5. #18759C2semidirect
6. #17931C2semidirect
7. #10449C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10190C2semidirect
10. #10186C2semidirect
11. #9770C2semidirect
13. #8665C2semidirect
14. #8391C2semidirect
15. #8389C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33672
#282172
#192152
#187812
#187592
#179312
#104492
#104442
#101902
#101862
#97702
#96682
#86652
#83912
#83892