Finite Group Databasebeta

← #265161

Subgroups — #265161

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3333C211yesmaximal, characteristic
2#28219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18767C211yesmaximal, characteristic
5#18753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3333—22no—
19#3333—22no—
20#3333—22no—
21#3333—22no—
22#3209C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic
26C2×#480—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3078C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#468—21no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#452—21no—
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35C2×#436C2211yescharacteristic
36C2×#417—21no—
37#2089—21no—
38#2047—21no—
39#1930—21no—
40#1930—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1702—22no—
45#1682—22no—
46#1643—22no—
47#1642—22no—
48#1632—22no—
49#1631—22no—
50#1590—22no—
51#1583—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1461C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×M16—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—41no—
83#533C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—41no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98#494—21no—
99#492—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486D412yes—
105#486D412yes—
106#483—21no—
107#480—24no—
108#480—24no—
109#479—41no—
110#479—41no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#477—21no—
114#477—21no—
115#476D412yes—
116#475—21no—
117#475—21no—
118#468—24no—
119#468—24no—
120#462—22no—
121#461D412yes—
122#460—22no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#452—24no—
126#452—24no—
127#451—41no—
128#450—21no—
129#450—41no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—21no—
138C4×SD16—22no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436D412yes—
142#436D412yes—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#428—21no—
148#428—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151#424—21no—
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#419—21no—
157#419—21no—
158#417—24no—
159#417—24no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103D411yescharacteristic
162C2×#103D411yescharacteristic
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#101—21no—
167C2×#101—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169#405—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—21no—
176#334—22no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—41no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183#331—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#324—41no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4#4111yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—41no—
216C2×Q16—42no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—81no—
228C2×M16—81no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#127C2×D412yes—
244#125—21no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—24no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—42no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4C2×D412yes—
274C4×D4C2×D412yes—
275#117—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—24no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—41no—
297#107—41no—
298#106—22no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—24no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—22no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—42no—
326#102—24no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—42no—
333#101—42no—
334#101—42no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341#97—41no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—41no—
353#41—48no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—161no—
373C2×Q8#13512yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—161no—
392C2×D4—162no—
393C2×D4#12112yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—162no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—42no—
415Q16—42no—
416Q16—162no—
417SD16—82no—
418SD16—84no—
419SD16—162no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—82no—
427M16—82no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C2×C8#12011yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4#12112yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23#54611yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—161no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—88no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—161no—
517D4—164no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4C2×#13511yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22#240811yescharacteristic
578C22#329611yescharacteristic
579C22#332311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4#300211yescharacteristic
592C4#300911yescharacteristic
593C4#306912yes—
594C4#327511yescharacteristic
595C4#328211yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—162no—
600C2#2424711yescharacteristic
601C2#2428311yescharacteristic
602C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28219C2semidirect
3. #19214C2semidirect
5. #18753C2semidirect
6. #17930C2semidirect
7. #10454C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10183C2semidirect
10. #10179C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9669C2semidirect
13. #8664C2semidirect
14. #8398C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33332
#282192
#192142
#187672
#187532
#179302
#104542
#104432
#101832
#101792
#97692
#96692
#86642
#83982
#83842