Finite Group Databasebeta

← #265164

Subgroups — #265164

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—22no—
20#3272—22no—
21#3272—22no—
22#3272—22no—
23#3226C2211yescharacteristic, complemented
24#3205C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27C2×#468—21no—
28#3036C2211yescharacteristic
29#3036C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#449—21no—
33C2×#450—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#436C2211yescharacteristic
37#2078—21no—
38#2018—21no—
39#1907—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic, complemented
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic, complemented
44#1685—22no—
45#1665—22no—
46#1647—22no—
47#1639—22no—
48#1625—22no—
49#1619—22no—
50#1594—22no—
51#1586—22no—
52#1570C2211yescharacteristic, complemented
53#1564C2211yescharacteristic, complemented
54#1546C2211yescharacteristic, complemented
55#1546C2211yescharacteristic, complemented
56#1546C2211yescharacteristic, complemented
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic, complemented
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic, complemented
68#1452C2211yescharacteristic, complemented
69#1301C2211yescharacteristic, complemented
70#1301C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8D411yescharacteristic
85C2×#131—21no—
86C22×M16—21no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—41no—
91D42—22no—
92D42—22no—
93D42—22no—
94D42—41no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#123—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#120—41no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108#500—21no—
109#493—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#492D412yes—
113#492D412yes—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#480—21no—
117#480—41no—
118#474—22no—
119#474D412yes—
120#468—24no—
121#468—24no—
122#463—41no—
123#463—41no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461—21no—
127#461—21no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—21no—
131#459—21no—
132#459—22no—
133#459D412yes—
134#450—24no—
135#450—24no—
136#449—24no—
137#449—24no—
138#447—21no—
139#447—41no—
140C4×D8—22no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145#436—21no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436—21no—
149#436D412yes—
150#436D412yes—
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157C2×#107D411yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#417—21no—
163#417—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102D411yescharacteristic
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#100—21no—
169C2×#100—21no—
170#408—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#341—21no—
176#341—21no—
177#335—21no—
178#334—22no—
179#334—21no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—41no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185#331—41no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192#323—41no—
193#323—41no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196C25—41no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41—81no—
204C22×Q8—21no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4—81no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4#4111yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—41no—
227AGL(1,ℤ/8)—416no—
228AGL(1,ℤ/8)—416no—
229AGL(1,ℤ/8)—42no—
230AGL(1,ℤ/8)—42no—
231AGL(1,ℤ/8)—81no—
232AGL(1,ℤ/8)—81no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—81no—
245C2×SD16—81no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—42no—
257#131—81no—
258#131—81no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—41no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127C2×D412yes—
280#127C2×D411yescharacteristic
281#124—21no—
282#123—44no—
283#123—44no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—42no—
286#121—24no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#120—44no—
295#120—44no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4C2×D412yes—
309C4×D4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—21no—
325#107—21no—
326#107—22no—
327#107—42no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—24no—
341#103—41no—
342#103—41no—
343#102—24no—
344#102—22no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—22no—
350#102—41no—
351#102—41no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#100—81no—
355#100—81no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8—41no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—44no—
376C24—41no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—84no—
380C24—162no—
381#41—48no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—161no—
439C2×D4#12112yes—
440C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465SD16—44no—
466SD16—44no—
467SD16—48no—
468SD16—82no—
469SD16—82no—
470SD16—82no—
471SD16—82no—
472D8—24no—
473D8—24no—
474D8—48no—
475D8—82no—
476D8—82no—
477D8—82no—
478D8—162no—
479M16—44no—
480M16—44no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—82no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4#12112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—164no—
558C23—168no—
559C23—168no—
560C23#54611yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—88no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—161no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C2×C4#57611yescharacteristic
628C2×C4#57611yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—1616no—
667C22#240811yescharacteristic
668C22#331811yescharacteristic
669C22#331811yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4#300311yescharacteristic
679C4#300811yescharacteristic
680C4#306812yes—
681C4#326411yescharacteristic
682C4#326411yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—82no—
688C2—161no—
689C2—162no—
690C2#2424811yescharacteristic
691C2#2428411yescharacteristic
692C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3272C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19186C2semidirect
4. #18756C2semidirect
5. #18746C2semidirect
6. #17935C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10184C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9777C2semidirect
12. #9670C2semidirect
13. #8664C2semidirect
14. #8387C2semidirect
15. #8383C2semidirect
23. #3226C22semidirect
29. #3036C22semidirect
35. #2931C22semidirect
41. #1837C22semidirect
43. #1800C22semidirect
52. #1570C22semidirect
53. #1564C22semidirect
54. #1546C22semidirect
55. #1546C22semidirect
56. #1546C22semidirect
63. #1480C22semidirect
65. #1478C22semidirect
67. #1460C22semidirect
68. #1452C22semidirect
69. #1301C22semidirect
70. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#281742
#191862
#187562
#187462
#179352
#104452
#104412
#101842
#101762
#97772
#96702
#86642
#83872
#83832