Finite Group Databasebeta

← #265166

Subgroups — #265166

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18756C211yesmaximal, characteristic
6#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3276—22no—
20#3276—22no—
21#3276—22no—
22#3276—22no—
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27C2×#470—21no—
28#3037C2211yescharacteristic
29#3036C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#452—21no—
33C2×#451—21no—
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37#2079—21no—
38#2019—21no—
39#1908—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1689—22no—
45#1669—22no—
46#1649—22no—
47#1647—22no—
48#1627—22no—
49#1625—22no—
50#1594—22no—
51#1586—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—44no—
77C2×#137—44no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85C22×M16—21no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—41no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—41no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#123—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—41no—
102C2×#121—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#494—21no—
111#494—21no—
112#494D412yes—
113#494D412yes—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#480—21no—
117#480—41no—
118#480—41no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474D412yes—
122#470—24no—
123#470—24no—
124#464—41no—
125#463—41no—
126#462—22no—
127#462—22no—
128#462—21no—
129#461—22no—
130#461—22no—
131#461—21no—
132#460—21no—
133#459—21no—
134#459D412yes—
135#452—24no—
136#452—24no—
137#451—24no—
138#451—24no—
139#447—21no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144C4×D8—22no—
145#436—21no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436—21no—
149#436D412yes—
150#436D412yes—
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157C2×#106D411yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#417—21no—
163#417—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#101—21no—
169C2×#100—21no—
170#408—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#341—21no—
176#341—21no—
177#335—21no—
178#334—22no—
179#334—21no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—41no—
185#332—41no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192#324—41no—
193#323—41no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—81no—
202C2×#41—81no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—81no—
211C22×Q8—81no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—41no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4#4111yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220#137—416no—
221#137—416no—
222#137—42no—
223#137—81no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—81no—
226C2×Q16—24no—
227C2×Q16—22no—
228C2×Q16—22no—
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—81no—
237C2×Q16—81no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—41no—
249#131—81no—
250#131—81no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—41no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#124—21no—
276#123—44no—
277#123—44no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4C2×D412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—22no—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#102—22no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—22no—
349#102—41no—
350#102—41no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#101—81no—
354#100—81no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—41no—
362C22⋊C8—41no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C24—21no—
372C24—21no—
373#41—48no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4#12112yes—
422C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448Q16—44no—
449Q16—44no—
450Q16—48no—
451Q16—82no—
452Q16—82no—
453Q16—82no—
454SD16—24no—
455SD16—24no—
456SD16—48no—
457SD16—82no—
458SD16—82no—
459D8—82no—
460D8—82no—
461M16—44no—
462M16—44no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—82no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4#12112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23#54611yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—88no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—88no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4#57611yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22#240811yescharacteristic
631C22#331811yescharacteristic
632C22#331811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4#300311yescharacteristic
644C4#300811yescharacteristic
645C4#306912yes—
646C4#326411yescharacteristic
647C4#326411yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2—82no—
652C2—161no—
653C2#2424811yescharacteristic
654C2#2428311yescharacteristic
655C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18756C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3276C2semidirect
2. #28175C2semidirect
3. #19188C2semidirect
4. #18776C2semidirect
6. #17935C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10185C2semidirect
10. #10184C2semidirect
11. #9779C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8664C2semidirect
14. #8388C2semidirect
15. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32762
#281752
#191882
#187762
#187562
#179352
#104472
#104452
#101852
#101842
#97792
#96722
#86642
#83882
#83872