Finite Group Databasebeta

← #265167

Subgroups — #265167

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—22no—
19#3354—22no—
20#3354—22no—
21#3354—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#482—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#469—21no—
31#3036C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic
35C2×#436C2211yescharacteristic
36C2×#428—21no—
37#2078—21no—
38#2018—21no—
39#1907—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1691—22no—
45#1671—22no—
46#1654—22no—
47#1646—22no—
48#1625—22no—
49#1624—22no—
50#1594—22no—
51#1586—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76C22×M16—21no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—41no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—41no—
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#124—41no—
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100#498—21no—
101#498—21no—
102#498—21no—
103#498D412yes—
104#498D412yes—
105#492—21no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#482—24no—
109#482—24no—
110#481—24no—
111#481—24no—
112#481—41no—
113#480—21no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474D412yes—
120#469—24no—
121#469—24no—
122#463—41no—
123#463—41no—
124#461—21no—
125#461—21no—
126#461—22no—
127#459—21no—
128#459—21no—
129#459D412yes—
130#448—41no—
131#447—21no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—21no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436D412yes—
142#436D412yes—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#428—24no—
150#428—24no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#417—21no—
161#417—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102D411yescharacteristic
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#100—21no—
167C2×#100—21no—
168#408—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—21no—
176#334—22no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#323—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—84no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4#4111yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—81no—
212AGL(1,ℤ/8)—81no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—41no—
223#131—81no—
224#131—81no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—41no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#124—21no—
248#124—44no—
249#124—44no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4C2×D412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276#117—24no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107—22no—
302#106—24no—
303#106—22no—
304#106—22no—
305#106—22no—
306#106—22no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—42no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—22no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—22no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—42no—
334#100—81no—
335#100—81no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—88no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—161no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—162no—
391C2×D4#12112yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415SD16—82no—
416SD16—82no—
417SD16—162no—
418D8—42no—
419D8—42no—
420D8—82no—
421D8—82no—
422D8—82no—
423M16—44no—
424M16—44no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—82no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8#12011yescharacteristic
448C2×C8#12011yescharacteristic
449C2×C8#12011yescharacteristic
450C2×C8#12011yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4#12112yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—44no—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23#54611yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—161no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—88no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—164no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22#240811yescharacteristic
594C22#330711yescharacteristic
595C22#330711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4#300511yescharacteristic
606C4#301011yescharacteristic
607C4#306812yes—
608C4#326711yescharacteristic
609C4#326711yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2—161no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#2424911yescharacteristic
617C2#2428411yescharacteristic
618C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3354C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19191C2semidirect
4. #18782C2semidirect
5. #18772C2semidirect
6. #17935C2semidirect
7. #10452C2semidirect
8. #10448C2semidirect
9. #10188C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #9776C2semidirect
12. #9670C2semidirect
13. #8664C2semidirect
14. #8397C2semidirect
15. #8393C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33542
#281742
#191912
#187822
#187722
#179352
#104522
#104482
#101882
#101802
#97762
#96702
#86642
#83972
#83932