Finite Group Databasebeta

← #265168

Subgroups — #265168

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18762C211yesmaximal, characteristic
5#18752C211yesmaximal, characteristic
6#17935C211yesmaximal, characteristic
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3356—22no—
19#3356—22no—
20#3356—22no—
21#3356—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#485—21no—
27C2×#483—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#470—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic
35C2×#436C2211yescharacteristic
36C2×#428—21no—
37#2078—21no—
38#2020—21no—
39#1908—21no—
40#1908—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1691—22no—
45#1671—22no—
46#1652—22no—
47#1644—22no—
48#1628—22no—
49#1622—22no—
50#1594—22no—
51#1586—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1461C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75C22×M16—21no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—41no—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#126—41no—
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100#498—21no—
101#498—21no—
102#498—21no—
103#498D412yes—
104#498D412yes—
105#492—21no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#485—24no—
109#485—24no—
110#483—24no—
111#483—24no—
112#481—41no—
113#480—21no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#476—22no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#474D412yes—
120#470—24no—
121#470—24no—
122#464—41no—
123#464—41no—
124#462—21no—
125#462—21no—
126#461—22no—
127#460—21no—
128#460—21no—
129#459D412yes—
130#448—41no—
131#447—21no—
132C4×Q16—21no—
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×D8—22no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436D412yes—
142#436D412yes—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#428—24no—
150#428—24no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#417—21no—
161#417—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#101—21no—
168#408—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—21no—
176#334—22no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#324—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4#4111yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202#137—42no—
203#137—42no—
204#137—81no—
205#137—81no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—22no—
216#131—81no—
217#131—81no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127C2×D411yescharacteristic
240#126—44no—
241#126—44no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#124—21no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273#117—24no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—22no—
301#106—24no—
302#106—22no—
303#106—22no—
304#106—22no—
305#106—22no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—21no—
322#103—21no—
323#103—21no—
324#103—21no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—42no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—42no—
333#101—81no—
334#101—81no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—161no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4#12112yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—162no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401Q16—42no—
402Q16—42no—
403Q16—82no—
404Q16—82no—
405SD16—82no—
406SD16—82no—
407SD16—162no—
408D8—82no—
409M16—44no—
410M16—44no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—82no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8#12011yescharacteristic
434C2×C8#12011yescharacteristic
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C2×C8#12011yescharacteristic
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4#12112yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—44no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23#54611yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—161no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#240811yescharacteristic
566C22#330711yescharacteristic
567C22#330711yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4#300511yescharacteristic
580C4#301011yescharacteristic
581C4#306912yes—
582C4#326711yescharacteristic
583C4#326711yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—161no—
588C2#2424911yescharacteristic
589C2#2428311yescharacteristic
590C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3356C2semidirect
2. #28176C2semidirect
3. #19191C2semidirect
7. #10454C2semidirect
8. #10450C2semidirect
9. #10189C2semidirect
10. #10181C2semidirect
11. #9776C2semidirect
12. #9671C2semidirect
13. #8664C2semidirect
14. #8398C2semidirect
15. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33562
#281762
#191912
#187622
#187522
#179352
#104542
#104502
#101892
#101812
#97762
#96712
#86642
#83982
#83942