Finite Group Databasebeta

← #265174

Subgroups — #265174

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic
3#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18780C211yesmaximal, characteristic
5#18760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10184C211yesmaximal, characteristic
11#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3398—22no—
19#3398—22no—
20#3398—22no—
21#3398—22no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24C2×#497—21no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3037C2211yescharacteristic
28#3036C2211yescharacteristic
29C2×#464—21no—
30C2×#462—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#446C2211yescharacteristic
34C2×#441—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2079—21no—
38#2019—21no—
39#1908—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1689—22no—
45#1669—22no—
46#1650—22no—
47#1648—22no—
48#1628—22no—
49#1626—22no—
50#1592—22no—
51#1585—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—22no—
86#556—41no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#126—41no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—41no—
94C2×#124—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103#500—21no—
104#500—21no—
105#497—24no—
106#497—24no—
107#494—21no—
108#494—21no—
109#494D412yes—
110#494D412yes—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#481—21no—
114#480—41no—
115#480—41no—
116#475D412yes—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#464—24no—
120#464—24no—
121#464—41no—
122#463—41no—
123#462—24no—
124#462—24no—
125#462—22no—
126#462—22no—
127#462—21no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#461—21no—
131#460—21no—
132#460D412yes—
133#459—21no—
134#448—21no—
135#446—21no—
136#446—21no—
137#446D412yes—
138#446D412yes—
139#441—24no—
140#441—24no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154C2×#106D411yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#417—21no—
161#417—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#100—21no—
168#408—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—41no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8#4111yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201#137—42no—
202#137—81no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205C2×Q16—24no—
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—81no—
214C2×Q16—81no—
215C2×Q16—81no—
216C2×Q16—81no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×D8—41no—
228#131—81no—
229#131—81no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—41no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—44no—
251#126—44no—
252#125—42no—
253#125—44no—
254#125—44no—
255#125—42no—
256#124—24no—
257#124—21no—
258#124—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—42no—
307#107—42no—
308#106—21no—
309#106—21no—
310#106—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—22no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—41no—
331#103—41no—
332#102—21no—
333#102—21no—
334#102—22no—
335#102—41no—
336#102—41no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#101—81no—
340#100—81no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C24—21no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8#12112yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408Q16—44no—
409Q16—44no—
410Q16—82no—
411Q16—82no—
412Q16—84no—
413Q16—82no—
414SD16—42no—
415SD16—42no—
416SD16—82no—
417SD16—84no—
418SD16—82no—
419SD16—82no—
420D8—82no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—82no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—82no—
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C2×C8#12011yescharacteristic
446C2×C8#12011yescharacteristic
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4#12112yes—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23#54611yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—42no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57611yescharacteristic
554C2×C4#57611yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22#240811yescharacteristic
578C22#330911yescharacteristic
579C22#330911yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4#300511yescharacteristic
592C4#300811yescharacteristic
593C4#306912yes—
594C4#326811yescharacteristic
595C4#326811yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—161no—
599C2—161no—
600C2#2425011yescharacteristic
601C2#2428311yescharacteristic
602C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3398C2semidirect
3. #19188C2semidirect
5. #18760C2semidirect
6. #17936C2semidirect
7. #10446C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10185C2semidirect
11. #9779C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8665C2semidirect
14. #8390C2semidirect
15. #8389C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33982
#281752
#191882
#187802
#187602
#179362
#104462
#104442
#101852
#101842
#97792
#96722
#86652
#83902
#83892