Finite Group Databasebeta

← #265175

Subgroups — #265175

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic
3#19191C211yesmaximal, characteristic
4#18778C211yesmaximal, characteristic
5#18768C211yesmaximal, characteristic
6#17936C211yesmaximal, characteristic
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic
10#10181C211yesmaximal, characteristic
11#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3387—22no—
19#3387—22no—
20#3387—22no—
21#3387—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24C2×#501—21no—
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475—21no—
30C2×#475C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33C2×#446C2211yescharacteristic
34C2×#441—21no—
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2078—21no—
38#2020—21no—
39#1908—21no—
40#1908—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1691—22no—
45#1671—22no—
46#1653—22no—
47#1645—22no—
48#1626—22no—
49#1623—22no—
50#1592—22no—
51#1585—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1461C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—41no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#125—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99#501—24no—
100#501—24no—
101#498—21no—
102#498—21no—
103#498—21no—
104#498D412yes—
105#498D412yes—
106#492—21no—
107#487—21no—
108#486—21no—
109#481—21no—
110#481—41no—
111#479—24no—
112#479—24no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#476—22no—
116#475—24no—
117#475—24no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#475D412yes—
121#464—41no—
122#464—41no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#461—22no—
126#460—21no—
127#460—21no—
128#460D412yes—
129#448—21no—
130#448—41no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446D412yes—
134#446D412yes—
135#441—24no—
136#441—24no—
137C4×Q16—21no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×SD16—22no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150C2×#107—21no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#417—21no—
161#417—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#101—21no—
168#408—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#324—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8#4111yescharacteristic
201#137—42no—
202#137—42no—
203#137—81no—
204#137—81no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215#131—81no—
216#131—81no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—41no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127C2×D411yescharacteristic
243#125—24no—
244#125—42no—
245#125—44no—
246#125—44no—
247#124—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—24no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#106—24no—
297#106—22no—
298#106—22no—
299#106—22no—
300#106—22no—
301#106—22no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—22no—
320#103—21no—
321#103—21no—
322#103—21no—
323#103—21no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—42no—
327#102—22no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—42no—
331#101—81no—
332#101—81no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—161no—
373C2×Q8—162no—
374C2×Q8#12112yes—
375C2×Q8#13712yes—
376C2×Q8#13712yes—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393Q16—24no—
394Q16—24no—
395Q16—82no—
396Q16—82no—
397SD16—82no—
398SD16—82no—
399SD16—82no—
400SD16—162no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—82no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8#12011yescharacteristic
424C2×C8#12011yescharacteristic
425C2×C8#12011yescharacteristic
426C2×C8#12011yescharacteristic
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4#12112yes—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—44no—
459C42—44no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—41no—
469C23#54611yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—42no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—161no—
487Q8—164no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4C2×#13711yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#240811yescharacteristic
545C22#332011yescharacteristic
546C22#332011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4#300411yescharacteristic
560C4#301011yescharacteristic
561C4#306912yes—
562C4#326611yescharacteristic
563C4#326611yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—161no—
567C2#2425111yescharacteristic
568C2#2428311yescharacteristic
569C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3387C2semidirect
7. #10455C2semidirect
8. #10451C2semidirect
11. #9776C2semidirect
12. #9671C2semidirect
13. #8665C2semidirect
14. #8396C2semidirect
15. #8392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33872
#281762
#191912
#187782
#187682
#179362
#104552
#104512
#101892
#101812
#97762
#96712
#86652
#83962
#83922