Finite Group Databasebeta

← #265177

Subgroups — #265177

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic
3#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18748C211yesmaximal, characteristic
6#17936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10180C211yesmaximal, characteristic
11#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3385—22no—
19#3385—22no—
20#3385—22no—
21#3385—22no—
22#3206C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24C2×#501—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33C2×#446C2211yescharacteristic
34C2×#440—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2079—21no—
38#2019—21no—
39#1908—21no—
40#1907—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1693—22no—
45#1673—22no—
46#1645—22no—
47#1643—22no—
48#1623—22no—
49#1622—22no—
50#1592—22no—
51#1585—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1549C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—41no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99#501—24no—
100#501—24no—
101#500—21no—
102#500—21no—
103#500D412yes—
104#500D412yes—
105#492—21no—
106#492—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#481—21no—
110#479—24no—
111#479—24no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#475D412yes—
117#474—24no—
118#474—24no—
119#464—41no—
120#463—41no—
121#462—21no—
122#461—21no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#460—21no—
126#460D412yes—
127#459—21no—
128#448—21no—
129#448—41no—
130#448—41no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446D412yes—
134#446D412yes—
135#440—24no—
136#440—24no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—21no—
139C4×SD16—21no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#417—21no—
161#417—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#100—21no—
168#408—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—41no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203#137—42no—
204#137—81no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207C2×Q16—41no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×D8—41no—
218#131—81no—
219#131—81no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127C2×D411yescharacteristic
244#125—24no—
245#125—42no—
246#124—21no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#107—22no—
296#107—22no—
297#107—22no—
298#107—22no—
299#106—24no—
300#106—21no—
301#106—21no—
302#106—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—22no—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#102—24no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—22no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#101—81no—
332#100—81no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—161no—
368C2×Q8—161no—
369C2×Q8—162no—
370C2×Q8#12112yes—
371C2×Q8#13712yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4#13712yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—162no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398Q16—82no—
399SD16—24no—
400SD16—24no—
401SD16—82no—
402SD16—82no—
403SD16—82no—
404SD16—162no—
405SD16—162no—
406D8—82no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—82no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C2×C8#12011yescharacteristic
432C2×C8#12011yescharacteristic
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4#12112yes—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—44no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23#54611yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—161no—
490Q8—161no—
491Q8—164no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4C2×#13711yescharacteristic
532C2×C4C2×#13711yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#240811yescharacteristic
558C22#332011yescharacteristic
559C22#332011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4#300411yescharacteristic
572C4#301011yescharacteristic
573C4#306912yes—
574C4#326611yescharacteristic
575C4#326611yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—82no—
579C2—161no—
580C2#2425111yescharacteristic
581C2#2428311yescharacteristic
582C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3385C2semidirect
3. #19192C2semidirect
4. #18768C2semidirect
6. #17936C2semidirect
7. #10455C2semidirect
8. #10453C2semidirect
9. #10181C2semidirect
11. #9778C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8665C2semidirect
14. #8396C2semidirect
15. #8395C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33852
#281752
#191922
#187682
#187482
#179362
#104552
#104532
#101812
#101802
#97782
#96722
#86652
#83962
#83952