Finite Group Databasebeta

← #265180

Subgroups — #265180

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—22no—
20#3272—22no—
21#3272—22no—
22#3272—22no—
23#3229C2211yescharacteristic, complemented
24#3208C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3101C2211yescharacteristic
27#3077C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#468—21no—
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#449—21no—
33C2×#450—21no—
34#2960C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37#2089—21no—
38#2045—21no—
39#1931—21no—
40#1931—21no—
41#1837C2211yescharacteristic, complemented
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic, complemented
44#1686—22no—
45#1666—22no—
46#1654—22no—
47#1639—22no—
48#1635—22no—
49#1629—22no—
50#1592—22no—
51#1588—22no—
52#1571C2211yescharacteristic, complemented
53#1564C2211yescharacteristic, complemented
54#1546C2211yescharacteristic, complemented
55#1546C2211yescharacteristic, complemented
56#1546C2211yescharacteristic, complemented
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic, complemented
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic, complemented
68#1452C2211yescharacteristic, complemented
69#1301C2211yescharacteristic, complemented
70#1301C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8D411yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—41no—
88D42—22no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—41no—
92#533C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#123—41no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#120—41no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105#498—21no—
106#492—21no—
107#492—21no—
108#492—21no—
109#492D412yes—
110#492D412yes—
111#487—21no—
112#486—21no—
113#483—21no—
114#483—41no—
115#478—41no—
116#478—41no—
117#476—21no—
118#476—21no—
119#476D412yes—
120#475—22no—
121#474—21no—
122#474—21no—
123#468—24no—
124#468—24no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461D412yes—
128#460—22no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#450—24no—
132#450—24no—
133#450—21no—
134#450—41no—
135#449—24no—
136#449—24no—
137#446—21no—
138#446—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C4×SD16—22no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436D412yes—
149#436D412yes—
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#428—21no—
155#428—21no—
156C2×#107D411yescharacteristic
157#424—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#418—21no—
163#418—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102D411yescharacteristic
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#100—21no—
169C2×#100—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171#405—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#341—21no—
176#341—21no—
177#335—22no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—41no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192#323—41no—
193#323—41no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196C25—41no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—81no—
202C2×#41—81no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4—84no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4#4111yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—41no—
226AGL(1,ℤ/8)—416no—
227AGL(1,ℤ/8)—416no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×D412yes—
268#125—21no—
269#123—44no—
270#123—44no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—42no—
275#121—24no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#120—44no—
282#120—44no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4C2×D412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—41no—
315#107—41no—
316#106—22no—
317#106—41no—
318#106—41no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—24no—
335#103—22no—
336#103—42no—
337#102—24no—
338#102—22no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—41no—
344#102—41no—
345#102—41no—
346#102—41no—
347#102—42no—
348#100—42no—
349#100—42no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356#97—41no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—41no—
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—44no—
370C24—41no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—84no—
374C24—162no—
375#41—48no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—161no—
426C2×D4#12112yes—
427C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451SD16—44no—
452SD16—44no—
453SD16—48no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—162no—
458D8—24no—
459D8—24no—
460D8—48no—
461M16—44no—
462M16—44no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8#12011yescharacteristic
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4#12112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C42—41no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—164no—
541C23—168no—
542C23—168no—
543C23#54611yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567D4—88no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—161no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—1616no—
640C22#240811yescharacteristic
641C22#331011yescharacteristic
642C22#331011yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4#300311yescharacteristic
653C4#300911yescharacteristic
654C4#306812yes—
655C4#326511yescharacteristic
656C4#326511yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2—82no—
662C2—162no—
663C2#2425211yescharacteristic
664C2#2428411yescharacteristic
665C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28217C2semidirect
3. #19202C2semidirect
4. #18757C2semidirect
5. #18747C2semidirect
6. #17933C2semidirect
7. #10444C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10178C2semidirect
11. #9777C2semidirect
12. #9670C2semidirect
13. #8664C2semidirect
14. #8387C2semidirect
15. #8383C2semidirect
23. #3229C22semidirect
28. #3077C22semidirect
34. #2960C22semidirect
41. #1837C22semidirect
43. #1800C22semidirect
52. #1571C22semidirect
53. #1564C22semidirect
54. #1546C22semidirect
55. #1546C22semidirect
56. #1546C22semidirect
63. #1481C22semidirect
65. #1478C22semidirect
67. #1460C22semidirect
68. #1452C22semidirect
69. #1301C22semidirect
70. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#282172
#192022
#187572
#187472
#179332
#104442
#104402
#101862
#101782
#97772
#96702
#86642
#83872
#83832