Finite Group Databasebeta

← #265183

Subgroups — #265183

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3354C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—22no—
19#3354—22no—
20#3354—22no—
21#3354—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#482—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#469—21no—
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35C2×#436C2211yescharacteristic
36C2×#428—21no—
37#2089—21no—
38#2045—21no—
39#1931—21no—
40#1931—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1692—22no—
45#1672—22no—
46#1647—22no—
47#1646—22no—
48#1635—22no—
49#1634—22no—
50#1592—22no—
51#1588—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74#555—22no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—41no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—41no—
82#533C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#124—41no—
86C2×#123—41no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97#500—21no—
98#498—21no—
99#498—21no—
100#498D412yes—
101#498D412yes—
102#494—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#484—41no—
106#483—21no—
107#482—24no—
108#482—24no—
109#481—24no—
110#481—24no—
111#478—41no—
112#478—41no—
113#477—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—21no—
117#476—21no—
118#476D412yes—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474—21no—
122#474—21no—
123#469—24no—
124#469—24no—
125#462—22no—
126#461D412yes—
127#451—41no—
128#450—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C4×SD16—22no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137C4×D8—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436D412yes—
141#436D412yes—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#428—24no—
147#428—24no—
148#428—21no—
149#428—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155#424—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#418—21no—
161#418—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102D411yescharacteristic
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#100—21no—
167C2×#100—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169#405—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#323—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—84no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4#4111yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C2×Q16—42no—
209C2×SD16—22no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#125—21no—
235#124—44no—
236#124—44no—
237#123—44no—
238#123—44no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4C2×D412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—24no—
264#117—21no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—24no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—41no—
290#107—41no—
291#107—42no—
292#106—24no—
293#106—22no—
294#106—22no—
295#106—22no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—22no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—22no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#100—42no—
329#100—42no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336#97—41no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—88no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—161no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—162no—
378C2×D4#12112yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401Q16—162no—
402SD16—82no—
403D8—42no—
404D8—42no—
405M16—44no—
406M16—44no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8#12011yescharacteristic
428C2×C8#12011yescharacteristic
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4#12112yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C42—44no—
463C42—41no—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23#54611yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—161no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—88no—
502D4—164no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57811yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22#240811yescharacteristic
567C22#331511yescharacteristic
568C22#331511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4#300511yescharacteristic
580C4#301111yescharacteristic
581C4#306812yes—
582C4#326911yescharacteristic
583C4#326911yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2#2425311yescharacteristic
590C2#2428411yescharacteristic
591C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3354C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28217C2semidirect
3. #19207C2semidirect
4. #18783C2semidirect
5. #18773C2semidirect
6. #17933C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10449C2semidirect
9. #10190C2semidirect
10. #10182C2semidirect
11. #9776C2semidirect
12. #9670C2semidirect
13. #8664C2semidirect
14. #8397C2semidirect
15. #8393C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33542
#282172
#192072
#187832
#187732
#179332
#104532
#104492
#101902
#101822
#97762
#96702
#86642
#83972
#83932