Finite Group Databasebeta

← #265184

Subgroups — #265184

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3356C211yesmaximal, characteristic
2#28219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18763C211yesmaximal, characteristic
5#18753C211yesmaximal, characteristic
6#17933C211yesmaximal, characteristic
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8664C211yesmaximal, characteristic
14#8398C211yesmaximal, characteristic
15#8394C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3356—22no—
19#3356—22no—
20#3356—22no—
21#3356—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic
26C2×#485—21no—
27C2×#483—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#470—21no—
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35C2×#436C2211yescharacteristic
36C2×#428—21no—
37#2089—21no—
38#2047—21no—
39#1930—21no—
40#1930—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1692—22no—
45#1672—22no—
46#1650—22no—
47#1643—22no—
48#1638—22no—
49#1632—22no—
50#1592—22no—
51#1588—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1461C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#533C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#126—41no—
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97#500—21no—
98#498—21no—
99#498—21no—
100#498D412yes—
101#498D412yes—
102#494—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#485—24no—
106#485—24no—
107#484—41no—
108#483—24no—
109#483—24no—
110#483—21no—
111#479—41no—
112#479—41no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—21no—
116#477—21no—
117#477—22no—
118#476D412yes—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#475—21no—
122#475—21no—
123#470—24no—
124#470—24no—
125#462—22no—
126#461D412yes—
127#451—41no—
128#450—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×SD16—22no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436D412yes—
141#436D412yes—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#428—24no—
147#428—24no—
148#428—21no—
149#428—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155#424—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#419—21no—
161#419—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#101—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169#405—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—22no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#324—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4#4111yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—42no—
206C2×SD16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#126—44no—
228#126—44no—
229#125—21no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4C2×D412yes—
259C4×D4C2×D412yes—
260#117—24no—
261#117—21no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—24no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#107—42no—
291#106—24no—
292#106—22no—
293#106—22no—
294#106—22no—
295#106—22no—
296#106—22no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—22no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#102—22no—
327#101—42no—
328#101—42no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335#97—41no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—161no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4#12112yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—162no—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387Q16—42no—
388Q16—42no—
389Q16—162no—
390SD16—82no—
391M16—44no—
392M16—44no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8#12011yescharacteristic
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4#12112yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—41no—
450C42—44no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23#54611yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—161no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57811yescharacteristic
518C2×C4#57811yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22#240811yescharacteristic
539C22#331511yescharacteristic
540C22#331511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4#300511yescharacteristic
554C4#301111yescharacteristic
555C4#306912yes—
556C4#326911yescharacteristic
557C4#326911yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2#2425311yescharacteristic
562C2#2428311yescharacteristic
563C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28219C2semidirect
3. #19207C2semidirect
7. #10455C2semidirect
8. #10451C2semidirect
9. #10191C2semidirect
10. #10183C2semidirect
11. #9776C2semidirect
12. #9671C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33562
#282192
#192072
#187632
#187532
#179332
#104552
#104512
#101912
#101832
#97762
#96712
#86642
#83982
#83942