Finite Group Databasebeta

← #265188

Subgroups — #265188

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3400C211yesmaximal, characteristic
2#28219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19202C211yesmaximal, characteristic
4#18761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18751C211yesmaximal, characteristic
6#17934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10179C211yesmaximal, characteristic
11#9777C211yesmaximal, characteristic
12#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3400—22no—
19#3400—22no—
20#3400—22no—
21#3400—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24C2×#497—21no—
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3078C2211yescharacteristic
28#3078C2211yescharacteristic
29C2×#464—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461—21no—
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×#440—21no—
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37#2089—21no—
38#2047—21no—
39#1930—21no—
40#1930—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1686—22no—
45#1666—22no—
46#1653—22no—
47#1640—22no—
48#1636—22no—
49#1630—22no—
50#1593—22no—
51#1587—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1461C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—41no—
84#533C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#125—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#123—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100#498—21no—
101#497—24no—
102#497—24no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#492D412yes—
107#492D412yes—
108#487—21no—
109#486—21no—
110#484—21no—
111#483—41no—
112#479—41no—
113#479—41no—
114#477—21no—
115#477—21no—
116#477D412yes—
117#475—21no—
118#475—21no—
119#475—22no—
120#464—24no—
121#464—24no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#462D412yes—
125#461—24no—
126#461—24no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#451—21no—
131#450—41no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446D412yes—
137#446D412yes—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140#440—24no—
141#440—24no—
142C4×Q16—22no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16—21no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#428—21no—
152#428—21no—
153C2×#107D411yescharacteristic
154#424—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#419—21no—
161#419—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#101—21no—
167C2×#101—21no—
168#405—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—21no—
176#334—22no—
177#334—21no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—41no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183#331—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189Q8⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#324—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C23×C4—41no—
202C2×Q16—24no—
203C2×Q16—22no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—81no—
209C2×Q16—81no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C2×D412yes—
240#125—21no—
241#125—42no—
242#125—44no—
243#125—44no—
244#125—42no—
245#124—24no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—22no—
298#107—41no—
299#107—41no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—22no—
321#103—21no—
322#103—21no—
323#103—21no—
324#103—21no—
325#103—22no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—42no—
331#102—24no—
332#102—42no—
333#101—42no—
334#101—42no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—41no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C24—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8#12112yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—161no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—162no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399Q16—42no—
400Q16—42no—
401Q16—82no—
402Q16—84no—
403SD16—44no—
404SD16—44no—
405SD16—82no—
406SD16—82no—
407SD16—84no—
408SD16—162no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C2×C8#12011yescharacteristic
432C2×C8#12011yescharacteristic
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4#12112yes—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—44no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—42no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23#54611yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—161no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22#240811yescharacteristic
557C22#331711yescharacteristic
558C22#331711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4#300511yescharacteristic
572C4#300911yescharacteristic
573C4#306912yes—
574C4#327111yescharacteristic
575C4#327111yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—162no—
579C2#2425411yescharacteristic
580C2#2428311yescharacteristic
581C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28219C2semidirect
4. #18761C2semidirect
6. #17934C2semidirect
7. #10447C2semidirect
9. #10187C2semidirect
12. #9671C2semidirect
13. #8665C2semidirect
14. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34002
#282192
#192022
#187612
#187512
#179342
#104472
#104432
#101872
#101792
#97772
#96712
#86652
#83902
#83862