Finite Group Databasebeta

← #265190

Subgroups — #265190

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3398C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic
3#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18781C211yesmaximal, characteristic
5#18761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10186C211yesmaximal, characteristic
11#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic
13#8665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3398—22no—
19#3398—22no—
20#3398—22no—
21#3398—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24C2×#497—21no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3078C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#464—21no—
30C2×#462—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×#441—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2090—21no—
38#2046—21no—
39#1931—21no—
40#1930—21no—
41#1837C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1690—22no—
45#1670—22no—
46#1653—22no—
47#1652—22no—
48#1638—22no—
49#1636—22no—
50#1593—22no—
51#1587—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—41no—
84#533C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#126—41no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—41no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100#498—21no—
101#498—21no—
102#497—24no—
103#497—24no—
104#494—21no—
105#494—21no—
106#494D412yes—
107#494D412yes—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#484—21no—
111#483—41no—
112#483—41no—
113#479—41no—
114#478—41no—
115#477—21no—
116#477D412yes—
117#476—21no—
118#475—21no—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#474—21no—
122#464—24no—
123#464—24no—
124#462—24no—
125#462—24no—
126#462—22no—
127#462—22no—
128#462D412yes—
129#461—22no—
130#461—22no—
131#451—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446D412yes—
137#446D412yes—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140#441—24no—
141#441—24no—
142C4×Q16—22no—
143C4×SD16—21no—
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146C4×SD16—21no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#428—21no—
152#428—21no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154#424—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#419—21no—
161#418—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#101—21no—
167C2×#100—21no—
168#405—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#335—21no—
176#334—22no—
177#334—21no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—41no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—22no—
202C2×Q16—22no—
203C2×Q16—22no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—81no—
209C2×Q16—81no—
210C2×Q16—81no—
211C2×Q16—81no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#126—44no—
238#126—44no—
239#125—21no—
240#125—42no—
241#125—44no—
242#125—44no—
243#125—42no—
244#124—24no—
245#124—42no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270#117—21no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—22no—
295#107—41no—
296#107—41no—
297#106—21no—
298#106—21no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—22no—
322#103—21no—
323#103—21no—
324#103—22no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#101—42no—
334#100—42no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—41no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8#12112yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394Q16—44no—
395Q16—44no—
396Q16—82no—
397Q16—82no—
398Q16—82no—
399Q16—84no—
400SD16—42no—
401SD16—42no—
402SD16—84no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8#12011yescharacteristic
424C2×C8#12011yescharacteristic
425C2×C8#12011yescharacteristic
426C2×C8#12011yescharacteristic
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4#12112yes—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—44no—
463C42—44no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23#54611yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—41no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22#240811yescharacteristic
551C22#331711yescharacteristic
552C22#331711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4#300511yescharacteristic
566C4#300911yescharacteristic
567C4#306912yes—
568C4#327111yescharacteristic
569C4#327111yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—161no—
573C2#2425411yescharacteristic
574C2#2428311yescharacteristic
575C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19204C2semidirect
5. #18761C2semidirect
6. #17934C2semidirect
7. #10447C2semidirect
9. #10187C2semidirect
11. #9779C2semidirect
13. #8665C2semidirect
14. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33982
#282182
#192042
#187812
#187612
#179342
#104472
#104452
#101872
#101862
#97792
#96722
#86652
#83902
#83892