Finite Group Databasebeta

← #265197

Subgroups — #265197

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3373—22no—
20#3373—22no—
21#3373—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#489—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#476—21no—
29C2×#471—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×#442—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2052—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1815—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1697—22no—
45#1677—22no—
46#1651—22no—
47#1640—22no—
48#1627—22no—
49#1620—22no—
50#1592—22no—
51#1585—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C2×#131—21no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—22no—
80#559—41no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#498—21no—
101#493—21no—
102#489—24no—
103#489—24no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486D412yes—
109#486D412yes—
110#481—21no—
111#481—41no—
112#476—24no—
113#476—24no—
114#476—22no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#475D412yes—
118#471—44no—
119#464—41no—
120#463—24no—
121#463—24no—
122#463—41no—
123#462—21no—
124#461—21no—
125#460—21no—
126#460D412yes—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#459—21no—
130#459—22no—
131#448—21no—
132#447—41no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446D412yes—
136#446D412yes—
137#442—24no—
138#442—24no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144#436—21no—
145#436—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152C2×#108—21no—
153C2×#108—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#101—21no—
170C2×#100—21no—
171#408—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—22no—
177#335—21no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184#331—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#324—41no—
192#323—41no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—84no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8#4111yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210#137—42no—
211#137—81no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—81no—
214C2×Q16—41no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×D8—24no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—42no—
227#131—42no—
228#131—42no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—41no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D412yes—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#124—24no—
250#124—21no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#108—42no—
299#108—81no—
300#106—24no—
301#106—21no—
302#106—21no—
303#106—22no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—22no—
321#103—21no—
322#103—21no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#102—24no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—22no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#101—42no—
338#100—42no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C24—21no—
356C24—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—88no—
378C2×Q8#12112yes—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—161no—
400C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—162no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Q16—82no—
419SD16—42no—
420SD16—42no—
421SD16—82no—
422SD16—82no—
423SD16—82no—
424D8—48no—
425D8—82no—
426D8—162no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—82no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8#12011yescharacteristic
450C2×C8#12011yescharacteristic
451C2×C8#12011yescharacteristic
452C2×C8#12011yescharacteristic
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4#12112yes—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23#54611yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—88no—
509Q8—82no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—161no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4#54611yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C2×C4#57811yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22#240811yescharacteristic
588C22#330811yescharacteristic
589C22#332111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4#300611yescharacteristic
601C4#301311yescharacteristic
602C4#306812yes—
603C4#326511yescharacteristic
604C4#326911yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2—161no—
609C2—162no—
610C2#2425611yescharacteristic
611C2#2428411yescharacteristic
612C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3373C2semidirect
2. #28239C2semidirect
3. #19196C2semidirect
4. #18758C2semidirect
5. #18750C2semidirect
6. #17936C2semidirect
7. #10451C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10189C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8663C2semidirect
14. #8391C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33732
#282392
#191962
#187582
#187502
#179362
#104512
#104402
#101892
#101762
#97742
#96722
#86632
#83912
#83862