Finite Group Databasebeta

← #265201

Subgroups — #265201

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3366—22no—
19#3366—22no—
20#3366—22no—
21#3366—22no—
22#3206C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#490—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27C2×#478—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#472—21no—
30#3036C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32C2×#459—21no—
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×#442—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2051—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1816—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1701—22no—
45#1681—22no—
46#1643—22no—
47#1642—22no—
48#1622—22no—
49#1621—22no—
50#1592—22no—
51#1585—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—41no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100#493—21no—
101#492—21no—
102#490—24no—
103#490—24no—
104#487—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486D412yes—
109#486D412yes—
110#481—21no—
111#478—24no—
112#478—24no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#475D412yes—
116#472—44no—
117#463—41no—
118#463—41no—
119#461—21no—
120#461—21no—
121#461—22no—
122#460D412yes—
123#459—24no—
124#459—24no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—21no—
128#459—21no—
129#459—22no—
130#448—21no—
131#448—41no—
132#447—41no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446D412yes—
136#446D412yes—
137#442—24no—
138#442—24no—
139C4×SD16—22no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144#436—21no—
145#436—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152C2×#108—21no—
153C2×#108—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155C2×#106—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#100—21no—
170C2×#100—21no—
171#408—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—22no—
177#335—21no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#332—41no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184#331—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#323—41no—
192#323—41no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—84no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8#4111yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—81no—
215AGL(1,ℤ/8)—81no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—42no—
230#131—42no—
231#131—42no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—41no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—24no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—42no—
250#127C2×D412yes—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#125—24no—
253#125—42no—
254#124—21no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—42no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#121—42no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#108—42no—
300#108—81no—
301#107—21no—
302#107—21no—
303#106—24no—
304#106—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—22no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—42no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—22no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—42no—
337#100—42no—
338#100—42no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—88no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—161no—
371C2×Q8#12112yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—161no—
402C2×D4—162no—
403C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—162no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423SD16—82no—
424SD16—82no—
425SD16—82no—
426SD16—162no—
427D8—42no—
428D8—42no—
429D8—48no—
430D8—82no—
431D8—82no—
432D8—162no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—82no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—82no—
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4#12112yes—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23#54611yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—161no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—88no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—161no—
536D4—164no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22#240811yescharacteristic
601C22#330811yescharacteristic
602C22#332111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4#300611yescharacteristic
613C4#301311yescharacteristic
614C4#306812yes—
615C4#326511yescharacteristic
616C4#326911yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2—162no—
623C2#2425611yescharacteristic
624C2#2428411yescharacteristic
625C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3366C2semidirect
2. #28240C2semidirect
3. #19198C2semidirect
4. #18770C2semidirect
5. #18748C2semidirect
6. #17936C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10180C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9670C2semidirect
13. #8663C2semidirect
14. #8395C2semidirect
15. #8385C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33662
#282402
#191982
#187702
#187482
#179362
#104532
#104402
#101802
#101762
#97742
#96702
#86632
#83952
#83852