Finite Group Databasebeta

← #265202

Subgroups — #265202

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic
3#19199C211yesmaximal, characteristic
4#18778C211yesmaximal, characteristic
5#18760C211yesmaximal, characteristic
6#17936C211yesmaximal, characteristic
7#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic
10#10185C211yesmaximal, characteristic
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3374—22no—
19#3374—22no—
20#3374—22no—
21#3374—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24C2×#491—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#473—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32C2×#462—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×#441—21no—
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2052—21no—
39#2052—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1816—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1703—22no—
45#1683—22no—
46#1653—22no—
47#1648—22no—
48#1626—22no—
49#1626—22no—
50#1592—22no—
51#1585—22no—
52#1571C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1461C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#557—41no—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—41no—
92C2×#125—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100#500—21no—
101#498—21no—
102#491—24no—
103#491—24no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487D412yes—
107#487D412yes—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#481—21no—
111#481—41no—
112#480—41no—
113#479—24no—
114#479—24no—
115#476—22no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#475D412yes—
119#474—22no—
120#473—44no—
121#464—41no—
122#464—41no—
123#462—24no—
124#462—24no—
125#462—22no—
126#462—22no—
127#462—21no—
128#462—21no—
129#460—21no—
130#460—21no—
131#460D412yes—
132#448—21no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446D412yes—
136#446D412yes—
137#441—24no—
138#441—24no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×SD16—22no—
144#436—21no—
145#436—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152C2×#108—21no—
153C2×#108—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155C2×#106—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#101—21no—
170C2×#101—21no—
171#408—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—22no—
177#335—21no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189Q8⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#324—41no—
192#324—41no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8#4111yescharacteristic
201#137—42no—
202#137—42no—
203#137—81no—
204#137—81no—
205C2×Q16—24no—
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—41no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217#131—42no—
218#131—42no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—41no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#127C2×D411yescharacteristic
241#125—24no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#125—44no—
245#125—44no—
246#125—44no—
247#125—44no—
248#125—42no—
249#124—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#108—42no—
297#108—81no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—42no—
301#106—24no—
302#106—22no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—21no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#102—22no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#101—42no—
337#101—42no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8#12112yes—
382C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399Q16—42no—
400Q16—42no—
401Q16—48no—
402Q16—82no—
403Q16—82no—
404SD16—82no—
405SD16—82no—
406SD16—82no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—82no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C2×C8#12011yescharacteristic
432C2×C8#12011yescharacteristic
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4#12112yes—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—44no—
466C42—44no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—41no—
476C23#54611yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—42no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57811yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22#240811yescharacteristic
554C22#330811yescharacteristic
555C22#332111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4#300611yescharacteristic
569C4#301311yescharacteristic
570C4#306912yes—
571C4#326511yescharacteristic
572C4#326911yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—161no—
576C2#2425611yescharacteristic
577C2#2428311yescharacteristic
578C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3374C2semidirect
7. #10451C2semidirect
8. #10446C2semidirect
11. #9775C2semidirect
12. #9671C2semidirect
13. #8663C2semidirect
14. #8392C2semidirect
15. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33742
#282412
#191992
#187782
#187602
#179362
#104512
#104462
#101892
#101852
#97752
#96712
#86632
#83922
#83902