Finite Group Databasebeta

← #265203

Subgroups — #265203

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3332—22no—
19#3332—22no—
20#3332—22no—
21#3332—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#471—21no—
29C2×#469—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#449—21no—
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×#417—21no—
38#2052—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1815—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1697—22no—
45#1677—22no—
46#1654—22no—
47#1641—22no—
48#1625—22no—
49#1621—22no—
50#1594—22no—
51#1586—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C2×#131—21no—
78C22×M16—21no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—41no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—41no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—41no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101#498—21no—
102#493—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486D412yes—
108#486D412yes—
109#481—24no—
110#481—24no—
111#481—41no—
112#480—21no—
113#476—22no—
114#475—22no—
115#475—22no—
116#474D412yes—
117#471—44no—
118#469—24no—
119#469—24no—
120#464—41no—
121#463—41no—
122#462—21no—
123#461—21no—
124#460—21no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—21no—
128#459—22no—
129#459D412yes—
130#449—24no—
131#449—24no—
132#447—21no—
133#447—41no—
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136C4×SD16—21no—
137C4×SD16—21no—
138C4×D8—22no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436D412yes—
144#436D412yes—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151C2×#108—21no—
152C2×#108—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#417—24no—
160#417—24no—
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#101—21no—
170C2×#100—21no—
171#408—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—21no—
177#334—22no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184#331—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#324—41no—
192#323—41no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41—81no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4#4111yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219#137—42no—
220#137—81no—
221AGL(1,ℤ/8)—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—81no—
223C2×Q16—41no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—41no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—81no—
235C2×D8—81no—
236#131—42no—
237#131—42no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—81no—
245C2×M16—81no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#127C2×D412yes—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#124—21no—
263#123—44no—
264#123—44no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4C2×D412yes—
290C4×D4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#108—42no—
307#108—81no—
308#107—22no—
309#106—24no—
310#106—21no—
311#106—21no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—24no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#102—24no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—22no—
339#102—41no—
340#102—41no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#101—42no—
344#100—42no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—41no—
364#41—48no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—88no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—161no—
415C2×D4—162no—
416C2×D4#12112yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440Q16—82no—
441SD16—42no—
442SD16—42no—
443SD16—82no—
444SD16—82no—
445D8—82no—
446D8—84no—
447D8—82no—
448D8—162no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—82no—
456M16—82no—
457M16—82no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—82no—
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4#12112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23#54611yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—161no—
554D4—164no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C2×C4#57611yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22#240811yescharacteristic
623C22#330611yescharacteristic
624C22#331911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4#300611yescharacteristic
635C4#301211yescharacteristic
636C4#306812yes—
637C4#326411yescharacteristic
638C4#326711yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—161no—
644C2—162no—
645C2#2425711yescharacteristic
646C2#2428411yescharacteristic
647C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3332C2semidirect
2. #28239C2semidirect
3. #19196C2semidirect
4. #18782C2semidirect
5. #18766C2semidirect
6. #17935C2semidirect
7. #10450C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10189C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8662C2semidirect
14. #8393C2semidirect
15. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33322
#282392
#191962
#187822
#187662
#179352
#104502
#104412
#101892
#101762
#97742
#96722
#86622
#83932
#83842