Finite Group Databasebeta

← #265206

Subgroups — #265206

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18772C211yesmaximal, characteristic
6#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3329—22no—
19#3329—22no—
20#3329—22no—
21#3329—22no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#485—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#471—21no—
29C2×#468—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#448—21no—
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×#419—21no—
38#2052—21no—
39#2051—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1815—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1699—22no—
45#1679—22no—
46#1649—22no—
47#1646—22no—
48#1627—22no—
49#1624—22no—
50#1594—22no—
51#1586—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77C22×M16—21no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—41no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—41no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#124—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101#500—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487D412yes—
107#487D412yes—
108#486—21no—
109#485—24no—
110#485—24no—
111#480—21no—
112#480—41no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#474—22no—
116#474D412yes—
117#471—44no—
118#468—24no—
119#468—24no—
120#464—41no—
121#463—41no—
122#462—21no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#461—21no—
126#461—22no—
127#460—21no—
128#459—21no—
129#459D412yes—
130#448—24no—
131#448—24no—
132#448—41no—
133#447—21no—
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136C4×SD16—21no—
137C4×SD16—21no—
138C4×D8—22no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436D412yes—
144#436D412yes—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151C2×#108—21no—
152C2×#108—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#419—24no—
160#419—24no—
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#101—21no—
170C2×#100—21no—
171#408—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—21no—
177#334—22no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184#332—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#324—41no—
192#323—41no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—81no—
204C22×Q8—81no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—41no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4#4111yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212#137—42no—
213#137—81no—
214AGL(1,ℤ/8)—42no—
215AGL(1,ℤ/8)—81no—
216C2×Q16—41no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—41no—
229#131—42no—
230#131—42no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—81no—
238C2×M16—81no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127C2×D411yescharacteristic
255#124—21no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—24no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—24no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#108—42no—
306#108—81no—
307#107—24no—
308#107—22no—
309#107—42no—
310#106—21no—
311#106—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—41no—
333#103—41no—
334#103—42no—
335#102—22no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—22no—
339#102—41no—
340#102—41no—
341#102—42no—
342#101—42no—
343#100—42no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24—21no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—161no—
388C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—162no—
403C2×D4#12112yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426Q16—82no—
427SD16—42no—
428SD16—42no—
429SD16—84no—
430SD16—82no—
431SD16—82no—
432SD16—162no—
433D8—82no—
434D8—82no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—82no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—82no—
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4#12112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—44no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23#54611yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—88no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—161no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—164no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57611yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22#240811yescharacteristic
602C22#330611yescharacteristic
603C22#331911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4#300611yescharacteristic
615C4#301211yescharacteristic
616C4#306912yes—
617C4#326411yescharacteristic
618C4#326711yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—161no—
623C2—161no—
624C2#2425711yescharacteristic
625C2#2428311yescharacteristic
626C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18772C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3329C2semidirect
2. #28239C2semidirect
3. #19197C2semidirect
4. #18776C2semidirect
6. #17935C2semidirect
7. #10454C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10184C2semidirect
10. #10181C2semidirect
11. #9775C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8662C2semidirect
14. #8397C2semidirect
15. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33292
#282392
#191972
#187762
#187722
#179352
#104542
#104452
#101842
#101812
#97752
#96722
#86622
#83972
#83882