Finite Group Databasebeta

← #265208

Subgroups — #265208

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18776C211yesmaximal, characteristic
5#18762C211yesmaximal, characteristic
6#17935C211yesmaximal, characteristic
7#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3328—22no—
19#3328—22no—
20#3328—22no—
21#3328—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#485—21no—
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#473—21no—
29C2×#470—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#451—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×#419—21no—
38#2052—21no—
39#2052—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1816—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1703—22no—
45#1683—22no—
46#1652—22no—
47#1649—22no—
48#1628—22no—
49#1627—22no—
50#1594—22no—
51#1586—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1461C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77C22×M16—21no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—41no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#126—41no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101#500—21no—
102#498—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487D412yes—
106#487D412yes—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#485—24no—
110#485—24no—
111#481—41no—
112#480—21no—
113#480—41no—
114#476—22no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#474—22no—
118#474D412yes—
119#473—44no—
120#470—24no—
121#470—24no—
122#464—41no—
123#464—41no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#462—21no—
127#462—21no—
128#460—21no—
129#460—21no—
130#459D412yes—
131#451—24no—
132#451—24no—
133#447—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—21no—
138C4×D8—22no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436D412yes—
144#436D412yes—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151C2×#108—21no—
152C2×#108—21no—
153C2×#107D411yescharacteristic
154C2×#106—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#419—24no—
160#419—24no—
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#101—21no—
170C2×#101—21no—
171#408—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—21no—
177#334—22no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#333—41no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#324—41no—
192#324—41no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—81no—
204C22×Q8—81no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4#4111yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210#137—42no—
211#137—42no—
212#137—81no—
213#137—81no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—41no—
219C2×Q16—41no—
220C2×Q16—41no—
221C2×Q16—81no—
222C2×Q16—81no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×D8—22no—
226#131—42no—
227#131—42no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—81no—
235C2×M16—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—44no—
253#126—44no—
254#124—21no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283#117—24no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#108—42no—
305#108—81no—
306#107—21no—
307#107—21no—
308#107—22no—
309#107—42no—
310#106—24no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—41no—
335#103—41no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—41no—
339#102—41no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#101—42no—
343#101—42no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C24—21no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4#12112yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Q16—42no—
422Q16—42no—
423Q16—84no—
424Q16—82no—
425Q16—82no—
426SD16—82no—
427SD16—82no—
428D8—82no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—82no—
436M16—82no—
437M16—82no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8#12011yescharacteristic
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4#12112yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C42—44no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23#54611yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—82no—
515Q8—88no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57611yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22#240811yescharacteristic
589C22#330611yescharacteristic
590C22#331911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4#300611yescharacteristic
603C4#301211yescharacteristic
604C4#306912yes—
605C4#326411yescharacteristic
606C4#326711yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—161no—
611C2#2425711yescharacteristic
612C2#2428311yescharacteristic
613C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3328C2semidirect
2. #28241C2semidirect
3. #19199C2semidirect
7. #10450C2semidirect
8. #10447C2semidirect
9. #10189C2semidirect
10. #10185C2semidirect
11. #9775C2semidirect
12. #9671C2semidirect
13. #8662C2semidirect
14. #8394C2semidirect
15. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33282
#282412
#191992
#187762
#187622
#179352
#104502
#104472
#101892
#101852
#97752
#96712
#86622
#83942
#83882