Finite Group Databasebeta

← #265209

Subgroups — #265209

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18766C211yesmaximal, characteristic
5#18752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3333—22no—
19#3333—22no—
20#3333—22no—
21#3333—22no—
22#3206C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3100C2211yescharacteristic
26C2×#480—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#473—21no—
29C2×#468—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#452—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×#417—21no—
38#2052—21no—
39#2052—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1816—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1701—22no—
45#1681—22no—
46#1644—22no—
47#1641—22no—
48#1622—22no—
49#1621—22no—
50#1594—22no—
51#1586—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1486C2211yescharacteristic
61#1486C2211yescharacteristic
62#1486C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1461C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C2×#131—21no—
77C22×M16—21no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—41no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101#493—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486D412yes—
108#486D412yes—
109#480—24no—
110#480—24no—
111#480—21no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#474D412yes—
115#473—44no—
116#468—24no—
117#468—24no—
118#464—41no—
119#464—41no—
120#462—21no—
121#462—21no—
122#461—22no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#460—21no—
126#460—21no—
127#459—22no—
128#459D412yes—
129#452—24no—
130#452—24no—
131#448—41no—
132#447—21no—
133#447—41no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—21no—
138C4×D8—22no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436D412yes—
144#436D412yes—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151C2×#108—21no—
152C2×#108—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#417—24no—
160#417—24no—
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#101—21no—
170C2×#101—21no—
171#408—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—21no—
175#343—21no—
176#335—21no—
177#334—22no—
178#334—21no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#332—41no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184#331—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191#324—41no—
192#324—41no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—81no—
201C2×#41—81no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4#4111yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214#137—42no—
215#137—42no—
216#137—81no—
217#137—81no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—41no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—41no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—42no—
232#131—42no—
233#131—42no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—81no—
241C2×M16—81no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—42no—
255#127—42no—
256#127C2×D412yes—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#125—42no—
259#125—42no—
260#124—21no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—24no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#121—42no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#108—42no—
307#108—81no—
308#107—24no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#107—22no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—24no—
325#103—21no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#103—42no—
332#102—24no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—41no—
340#102—41no—
341#102—42no—
342#101—42no—
343#101—42no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24—41no—
362#41—48no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—161no—
385C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—161no—
408C2×D4—162no—
409C2×D4#12112yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—162no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Q16—42no—
432Q16—42no—
433Q16—82no—
434Q16—82no—
435SD16—84no—
436SD16—82no—
437SD16—82no—
438SD16—162no—
439D8—82no—
440D8—162no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—82no—
448M16—82no—
449M16—82no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4#12112yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23#54611yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—161no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—88no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—164no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57611yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22#240811yescharacteristic
608C22#330611yescharacteristic
609C22#331911yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4#300611yescharacteristic
621C4#301211yescharacteristic
622C4#306912yes—
623C4#326411yescharacteristic
624C4#326711yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—161no—
629C2—162no—
630C2#2425711yescharacteristic
631C2#2428311yescharacteristic
632C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18766C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3333C2semidirect
2. #28241C2semidirect
3. #19198C2semidirect
5. #18752C2semidirect
6. #17935C2semidirect
7. #10454C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10181C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9671C2semidirect
13. #8662C2semidirect
14. #8398C2semidirect
15. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33332
#282412
#191982
#187662
#187522
#179352
#104542
#104432
#101812
#101772
#97742
#96712
#86622
#83982
#83842