Finite Group Databasebeta

← #265212

Subgroups — #265212

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3372C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic
3#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18749C211yesmaximal, characteristic
6#17934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic
9#10186C211yesmaximal, characteristic
10#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic
13#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8395C211yesmaximal, characteristic
15#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3372—22no—
19#3372—22no—
20#3372—22no—
21#3372—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24C2×#491—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3078C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#479—21no—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#461—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×#440—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2064—21no—
38#2063—21no—
39#1977—21no—
40#1951—21no—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1700—22no—
45#1680—22no—
46#1653—22no—
47#1644—22no—
48#1636—22no—
49#1632—22no—
50#1593—22no—
51#1587—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—41no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#533C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—41no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97#498—21no—
98#494—21no—
99#491—24no—
100#491—24no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487D412yes—
106#487D412yes—
107#484—21no—
108#483—41no—
109#479—24no—
110#479—24no—
111#479—41no—
112#478—41no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—21no—
116#477D412yes—
117#476—21no—
118#475—21no—
119#475—22no—
120#474—21no—
121#462—22no—
122#462D412yes—
123#461—24no—
124#461—24no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#451—21no—
128#451—41no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446D412yes—
134#446D412yes—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137#440—24no—
138#440—24no—
139C4×Q16—22no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148C2×#108—21no—
149C2×#108—21no—
150#428—21no—
151#428—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154#424—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#419—21no—
161#418—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#101—21no—
169C2×#100—21no—
170#405—21no—
171C2×#97—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#335—21no—
176#334—22no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—41no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C2×Q16—22no—
202C2×Q16—42no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#125—24no—
229#125—21no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#125—44no—
233#125—44no—
234#125—42no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#108—42no—
285#108—81no—
286#107—24no—
287#107—22no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#106—21no—
291#106—21no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—22no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#101—81no—
330#100—81no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—41no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C24—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—161no—
367C2×Q8#12112yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4#13712yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—162no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389Q16—82no—
390Q16—162no—
391SD16—42no—
392SD16—42no—
393SD16—48no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4#12112yes—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—44no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23#54611yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—82no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—161no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4C2×#13711yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C2×C4#57811yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22#240811yescharacteristic
539C22#331311yescharacteristic
540C22#331611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4#300711yescharacteristic
554C4#301311yescharacteristic
555C4#306912yes—
556C4#327011yescharacteristic
557C4#327111yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2#2425811yescharacteristic
562C2#2428311yescharacteristic
563C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19213C2semidirect
4. #18761C2semidirect
6. #17934C2semidirect
7. #10454C2semidirect
10. #10183C2semidirect
11. #9775C2semidirect
13. #8663C2semidirect
15. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33722
#282962
#192132
#187612
#187492
#179342
#104542
#104452
#101862
#101832
#97752
#96722
#86632
#83952
#83902