Finite Group Databasebeta

← #265213

Subgroups — #265213

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3373C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10178C211yesmaximal, characteristic
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3373—22no—
20#3373—22no—
21#3373—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24C2×#489—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3078C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#476—21no—
31C2×#463—21no—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×#442—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2064—21no—
38#2063—21no—
39#1977—21no—
40#1951—21no—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1698—22no—
45#1678—22no—
46#1649—22no—
47#1640—22no—
48#1637—22no—
49#1630—22no—
50#1593—22no—
51#1587—22no—
52#1570C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1487C2211yescharacteristic
61#1487C2211yescharacteristic
62#1487C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1460C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74#559—22no—
75#559—22no—
76#559—22no—
77#559—41no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82#533C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#500—21no—
98#492—21no—
99#489—24no—
100#489—24no—
101#487—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486D412yes—
106#486D412yes—
107#484—21no—
108#484—41no—
109#479—41no—
110#478—41no—
111#477—21no—
112#477—22no—
113#477D412yes—
114#476—24no—
115#476—24no—
116#476—21no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#475—21no—
120#474—21no—
121#463—24no—
122#463—24no—
123#462D412yes—
124#460—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#451—21no—
128#450—41no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446D412yes—
134#446D412yes—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137#442—24no—
138#442—24no—
139C4×Q16—22no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148C2×#108—21no—
149C2×#108—21no—
150#428—21no—
151#428—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154#424—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#419—21no—
161#418—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#101—21no—
169C2×#100—21no—
170#405—21no—
171C2×#97—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#343—21no—
175#335—21no—
176#334—22no—
177#334—21no—
178#333—22no—
179#333—41no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183#331—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190#324—41no—
191#323—41no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—84no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8#4111yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C2×Q16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—24no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127C2×D412yes—
235#125—21no—
236#124—24no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#123—44no—
241#123—44no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268#117—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#108—42no—
286#108—81no—
287#107—22no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#107—42no—
291#106—24no—
292#106—21no—
293#106—21no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#103—24no—
313#103—22no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—22no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—42no—
320#102—24no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—42no—
330#101—81no—
331#100—81no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—41no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C24—21no—
349C24—41no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—88no—
368C2×Q8#12112yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—161no—
386C2×D4#13712yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—162no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Q16—82no—
404SD16—42no—
405SD16—42no—
406SD16—162no—
407D8—48no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8#12011yescharacteristic
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C2×C8#12011yescharacteristic
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4#12112yes—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23#54611yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—42no—
489Q8—82no—
490Q8—88no—
491Q8—82no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—161no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4C2×#13711yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22#240811yescharacteristic
560C22#331311yescharacteristic
561C22#331611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4#300711yescharacteristic
574C4#301311yescharacteristic
575C4#306812yes—
576C4#327011yescharacteristic
577C4#327111yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—82no—
581C2—162no—
582C2#2425811yescharacteristic
583C2#2428411yescharacteristic
584C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28296C2semidirect
3. #19212C2semidirect
4. #18759C2semidirect
5. #18751C2semidirect
6. #17934C2semidirect
7. #10450C2semidirect
9. #10191C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8663C2semidirect
14. #8391C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33732
#282962
#192122
#187592
#187512
#179342
#104502
#104412
#101912
#101782
#97742
#96722
#86632
#83912
#83862