Finite Group Databasebeta

← #265229

Subgroups — #265229

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24140C212yesmaximal, complemented
5C8×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#10322C212yesmaximal, complemented
8#9783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8352C212yesmaximal, complemented
12C24×C8C2211yescharacteristic
13#3505C2212yes—
14#3339—21no—
15#3336—21no—
16#3301—22no—
17#3296—22no—
18#3285—21no—
19#3280—21no—
20#3250—21no—
21#3191—21no—
22#3187C2212yes—
23#3168—21no—
24#3050—21no—
25C2×#467—21no—
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#466—21no—
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4—21no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2848C2212yes—
32#2847C2212yes—
33C4×#120C2211yescharacteristic
34#2044—22no—
35#2021—22no—
36#1996C2212yes—
37#1964C2212yes—
38#1893—22no—
39#1893C2212yes—
40#1892—22no—
41#1892C2212yes—
42#1889—22no—
43#1869—21no—
44#1869C2211yescharacteristic
45#1867—22no—
46#1850—21no—
47#1850C2211yescharacteristic
48#1808—21no—
49#1808—21no—
50#1808C2211yescharacteristic
51#1808C2211yescharacteristic
52#1799C2212yes—
53#1779C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4—21no—
55C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
56#1520C2212yes—
57#1519C2212yes—
58#1289C2212yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×#135—21no—
61C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
62C22×D8D411yescharacteristic, complemented
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69C23×C8—44no—
70C23×C8D411yescharacteristic, complemented
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#553—22no—
74#553—42no—
75#552—22no—
76#551—42no—
77#548—22no—
78#546—22no—
79#539—22no—
80#538—22no—
81#534—22no—
82#529—22no—
83#525—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×#121—22no—
87C2×#121C2312yes—
88C2×#120—22no—
89C2×#120D411yescharacteristic
90#518—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93#499—21no—
94#495—21no—
95#488—22no—
96#485—22no—
97#483—22no—
98#482—22no—
99#481—22no—
100#479—22no—
101#478—22no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467—44no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—44no—
114#465—22no—
115#465—22no—
116#465—22no—
117#464—22no—
118#463—22no—
119#452—22no—
120#450—22no—
121#449—22no—
122#448—22no—
123C4×Q16—21no—
124C4×SD16—22no—
125C4×D8—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—44no—
131#427—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107D411yescharacteristic, complemented
135C2×#107D411yescharacteristic, complemented
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
138#416—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103D412yescomplemented
141C2×#102—22no—
142C2×#102D412yescomplemented
143C2×#99—22no—
144C2×#99—22no—
145C2×#99—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
150C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
154#386—21no—
155#386—22no—
156#386—42no—
157#386D411yescharacteristic
158#385—21no—
159#385—22no—
160#385—42no—
161#385D411yescharacteristic
162#380—22no—
163#380—22no—
164#380C2312yes—
165#380C2312yes—
166#379—22no—
167#379D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
170#342—22no—
171#342—22no—
172#342—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#328—42no—
181#327—42no—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C2×#41—22no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#135—82no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—42no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243#126—42no—
244#126—42no—
245#126—42no—
246#125—22no—
247#125—42no—
248#124—22no—
249#124—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#120—22no—
274#120—22no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277#120—44no—
278#120—82no—
279C4×Q8—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292#117—22no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—21no—
325#107—21no—
326#107—42no—
327#107—42no—
328#106—22no—
329#106—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—42no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—44no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—44no—
343#99—44no—
344#99—82no—
345#99—82no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—42no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24#12111yescharacteristic
375C24#13512yescomplemented
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—82no—
378#41—82no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457Q16—42no—
458Q16—81no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461D8—42no—
462D8—81no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—84no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4#13512yescomplemented
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23D4211yescharacteristic
584C23D4211yescharacteristic
585C23C2×#13511yescharacteristic
586C23C2×#13511yescharacteristic
587C23#57611yescharacteristic
588C23#57811yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592D4—48no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—162no—
605D4—162no—
606D4—168no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—21no—
669C8—42no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—81no—
673C8B(4,𝔽2)12yes—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22#240811yescharacteristic
710C22#305011yescharacteristic
711C22#306111yescharacteristic
712C22#328011yescharacteristic
713C22#328311yescharacteristic
714C22#328511yescharacteristic
715C22#328711yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—162no—
729C4—162no—
730C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
731C4#302511yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—44no—
739C2—81no—
740C2—162no—
741C2#2426011yescharacteristic
742C2#2426611yescharacteristic
743C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62247C2semidirect
2. #32931C2semidirect
3. #32930C2semidirect
4. #24140C2semidirect
5. C8×#120C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #10322C2semidirect
8. #9783C2semidirect
9. #9782C2semidirect
10. #8609C2semidirect
11. #8352C2semidirect
61. C22×Q16D4semidirect
62. C22×D8D4semidirect
70. C23×C8D4semidirect
134. C2×#107D4semidirect
135. C2×#107D4semidirect
137. C2×C4⋊C8D4semidirect
140. C2×#103D4semidirect
142. C2×#102D4semidirect
149. C2×C22⋊C8D4semidirect
153. C2×C4×C8D4semidirect
375. C24#135semidirect
540. C22⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622472
#329312
#329302
#241402
C8×#1202
#105652
#103222
#97832
#97822
#86092
#83522