Finite Group Databasebeta

← #265232

Subgroups — #265232

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic
2#33128C212yesmaximal, complemented
3#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24261C211yesmaximal, characteristic
5C8×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#10323C212yesmaximal, complemented
8#9781C212yesmaximal, complemented
9#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3167—21no—
22C2×#465—21no—
23C2×#465C2212yes—
24C2×#458—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
27#2855C2212yescomplemented
28#2854C2212yes—
29C4×#123C2211yescharacteristic
30#2062—21no—
31#2044—21no—
32#2030—21no—
33#2022—21no—
34#1996C2212yescomplemented
35#1968—22no—
36#1964C2212yes—
37#1941—22no—
38#1934—22no—
39#1933—22no—
40#1923—21no—
41#1916—21no—
42#1893C2212yes—
43#1892C2212yescomplemented
44#1890—21no—
45#1869C2211yescharacteristic
46#1867—21no—
47#1850C2211yescharacteristic, complemented
48#1817C2211yescharacteristic, complemented
49#1807C2212yescomplemented
50#1799C2211yescharacteristic
51#1799C2211yescharacteristic
52#1790—21no—
53C8×C4⋊C4—21no—
54C8×C22⋊C4—21no—
55C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
56#1520C2212yescomplemented
57#1519C2212yes—
58#1289C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16D412yes—
62C23×C8D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#554—22no—
66#554—42no—
67D4×Q8—22no—
68#547—22no—
69#546—42no—
70D42—22no—
71#544—21no—
72#543—21no—
73#543—21no—
74#537—21no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#533—21no—
78#532—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121C2312yes—
85#518—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#498—21no—
89#492—21no—
90#487—21no—
91#486—21no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#476—22no—
97#475—22no—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#461—22no—
107#460—22no—
108#458—44no—
109#450—22no—
110#450—22no—
111#448—22no—
112#448—22no—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106D412yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103D412yes—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102D412yes—
128C2×#99—21no—
129C2×#99—21no—
130C2×#99—22no—
131C2×#99—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—22no—
138C2×C4×C8—22no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8D411yescharacteristic
142#391—22no—
143#390—22no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#388—21no—
147#388—42no—
148#387—21no—
149#387—42no—
150#386—22no—
151#386D411yescharacteristic
152#385—22no—
153#385D411yescharacteristic
154#381—22no—
155#381D411yescharacteristic
156#380C2312yes—
157#380C2312yes—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
161#342—21no—
162#342—21no—
163#342—22no—
164#342—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#328—42no—
174#327—42no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—42no—
177H(5,𝔽2)—82no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—82no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D412yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216#127—21no—
217#125—41no—
218#125—42no—
219#124—41no—
220#123—22no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—44no—
224#123—82no—
225#123SD1614yescomplemented
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—41no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—41no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#106—22no—
293#106—22no—
294#106—22no—
295#106—22no—
296#106—44no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—42no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—44no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—44no—
309#99—42no—
310#99—42no—
311#99—44no—
312#99—82no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—42no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—42no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8—42no—
322C4×C8—41no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24#12111yescharacteristic
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—82no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—82no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4C2×SD1612yes—
374C2×D4#13512yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4C2×SD1612yescomplemented
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407SD16—44no—
408SD16—82no—
409SD16—82no—
410SD16—82no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8#12012yes—
431C2×C8#12011yescharacteristic
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—84no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4C2×SD1612yescomplemented
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—161no—
496C23—161no—
497C23#46512yes—
498C23C2×#12111yescharacteristic
499C23D4212yes—
500C23C22×SD1611yescharacteristic
501C23C2×#13511yescharacteristic
502C23#57712yes—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—161no—
508Q8—161no—
509D4—24no—
510D4—24no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—161no—
521D4—161no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4#46512yes—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4#54612yes—
574C8—21no—
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—42no—
578C8—41no—
579C8—81no—
580C8#45812yescomplemented
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—322no—
599C22#240811yescharacteristic
600C22C2×#46511yescharacteristic
601C22#305711yescharacteristic
602C22D4×SD1612yes—
603C22#328212yes—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—162no—
617C4—162no—
618C4C2×#45811yescharacteristic
619C4#302511yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—42no—
625C2—162no—
626C2#2426111yescharacteristic
627C2#2426411yescharacteristic
628C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33128C2semidirect
3. #24351C2semidirect
5. C8×#123C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #10323C2semidirect
8. #9781C2semidirect
9. #8608C2semidirect
10. #8351C2semidirect
26. C22×C4×C8C22semidirect
27. #2855C22semidirect
34. #1996C22semidirect
43. #1892C22semidirect
47. #1850C22semidirect
48. #1817C22semidirect
49. #1807C22semidirect
55. C8×C22⋊C4C22semidirect
56. #1520C22semidirect
58. #1289C22semidirect
225. #123SD16semidirect
402. C22×C4C2×SD16semidirect
474. C22⋊C4C2×SD16semidirect
580. C8#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#331282
#243512
#242612
C8×#1232
#105652
#103232
#97812
#86082
#83512
#83502