Finite Group Databasebeta

← #265233

Subgroups — #265233

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic
2#33128C212yesmaximal, complemented
3#24141C212yesmaximal, complemented
4C8×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9781C212yesmaximal, complemented
10#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8352C212yesmaximal, complemented
12#3505C2212yes—
13#3337—22no—
14#3300—22no—
15#3297—22no—
16#3282—22no—
17#3250—21no—
18#3191—21no—
19#3189C2211yescharacteristic
20#3186C2211yescharacteristic
21#3168—21no—
22#3050—21no—
23C2×#465C2212yes—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2855C2212yes—
27#2854C2212yes—
28C4×#123C2211yescharacteristic
29#2044—22no—
30#2022—22no—
31#1996C2212yes—
32#1968—22no—
33#1964C2212yes—
34#1941—22no—
35#1934—22no—
36#1933—22no—
37#1923—21no—
38#1916—21no—
39#1893C2212yes—
40#1892C2212yes—
41#1890—22no—
42#1869C2211yescharacteristic
43#1867—22no—
44#1850C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1807C2212yes—
47#1799C2212yes—
48C8×C4⋊C4—21no—
49C8×C22⋊C4—21no—
50C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51#1520C2212yes—
52#1519C2212yes—
53#1289C2211yescharacteristic
54#1289C2211yescharacteristic
55C2×#135—21no—
56C22×SD16D412yes—
57C23×C8D411yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#553—22no—
61#553—42no—
62#552—22no—
63#551—42no—
64#548—22no—
65#546—22no—
66#539—22no—
67#538—22no—
68#534—22no—
69#529—22no—
70#525—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×#121C2312yes—
75#518—22no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#495—21no—
80#488—22no—
81#485—22no—
82#484—22no—
83#482—22no—
84#480—22no—
85#479—22no—
86#478—22no—
87#467—21no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#465—22no—
97#465—22no—
98#464—22no—
99#463—22no—
100#452—22no—
101#451—22no—
102#449—22no—
103#447—22no—
104C4×Q16—21no—
105C4×SD16—22no—
106C4×D8—21no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109#427—21no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106D412yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
114#416—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103D412yes—
117C2×#102—22no—
118C2×#102D412yes—
119C2×#99—22no—
120C2×#99—22no—
121C2×#99—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—22no—
128C2×C4×C8—22no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8D411yescharacteristic
132#391—22no—
133#390—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#388—21no—
137#388—42no—
138#387—21no—
139#387—42no—
140#386—22no—
141#386D411yescharacteristic
142#385—22no—
143#385D411yescharacteristic
144#381—22no—
145#381D411yescharacteristic
146#380C2312yes—
147#380C2312yes—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
151#342—22no—
152#342—22no—
153#342—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#328—42no—
163#327—42no—
164C2×#41—22no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173#135—82no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—44no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D412yes—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#125—22no—
199#125—42no—
200#124—22no—
201#124—42no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—44no—
210#123—82no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227C4×Q8—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—22no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#106—22no—
273#106—22no—
274#106—44no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—44no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—44no—
287#99—44no—
288#99—82no—
289#99—82no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—42no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8—41no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311C24—22no—
312C24#12111yescharacteristic
313C24C22×D411yescharacteristic
314#41—82no—
315#41—82no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#13512yescomplemented
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366Q16—81no—
367Q16—81no—
368SD16—44no—
369SD16—82no—
370D8—81no—
371D8—81no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8#12012yes—
392C2×C8#12011yescharacteristic
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—84no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4#13512yescomplemented
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23C2×#12111yescharacteristic
457C23D4212yes—
458C23C2×#13511yescharacteristic
459C23C2×#13511yescharacteristic
460C23#57712yes—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#54612yes—
525C8—21no—
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—41no—
530C8—81no—
531C8#45812yes—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22#240811yescharacteristic
550C22#305011yescharacteristic
551C22#306011yescharacteristic
552C22#328212yes—
553C22#328412yes—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—162no—
567C4—162no—
568C4C2×#45811yescharacteristic
569C4#302511yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—162no—
576C2#2426111yescharacteristic
577C2#2426511yescharacteristic
578C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62244C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33128C2semidirect
3. #24141C2semidirect
4. C8×#123C2semidirect
5. #10566C2semidirect
6. #10564C2semidirect
7. #10325C2semidirect
8. #10321C2semidirect
9. #9781C2semidirect
10. #8608C2semidirect
11. #8352C2semidirect
361. C22×C4#135semidirect
434. C22⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#331282
#241412
C8×#1232
#105662
#105642
#103252
#103212
#97812
#86082
#83522