Finite Group Databasebeta

← #265236

Subgroups — #265236

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#33130C212yesmaximal, complemented
3#24351C212yesmaximal
4C8×#123C211yesmaximal, characteristic
5#10566C212yesmaximal, complemented
6#10325C212yesmaximal, complemented
7#9782C212yesmaximal, complemented
8#8609C211yesmaximal, characteristic
9#8351C212yesmaximal
10#3501C2212yes—
11#3338—22no—
12#3299—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3249—21no—
15#3189—21no—
16#3189C2212yes—
17#3170—21no—
18C2×#467—21no—
19C2×#467C2212yes—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2855C2214yes—
23C4×#123C2211yescharacteristic
24#2062—22no—
25#2030—22no—
26#1996C2214yes—
27#1969—22no—
28#1942—22no—
29#1933—24no—
30#1923—21no—
31#1916—21no—
32#1892C2214yes—
33#1890—22no—
34#1869C2211yescharacteristic
35#1867—22no—
36#1850C2211yescharacteristic
37#1817C2211yescharacteristic
38#1808C2212yes—
39#1799C2212yes—
40C8×C4⋊C4—21no—
41C8×C22⋊C4—21no—
42C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1520C2214yes—
44#1289C2212yes—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16D412yes—
47C23×C8D411yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50#554—24no—
51#554—44no—
52D4×Q8—24no—
53#544—22no—
54#543—22no—
55#543—22no—
56#533—22no—
57C2×#123D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8C2314yes—
60#518—22no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#500—21no—
64#494—21no—
65#487—22no—
66#484—24no—
67#484—24no—
68#477—24no—
69#467—22no—
70#467—22no—
71#467—22no—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#467—22no—
75#467—22no—
76#467—22no—
77#462—24no—
78#451—24no—
79#451—24no—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107D412yes—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C2×#103—22no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103D414yes—
92C2×#99—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8D411yescharacteristic
103#391—24no—
104#389—24no—
105#388—21no—
106#387—21no—
107#387—44no—
108#386D411yescharacteristic
109#385—24no—
110#385D411yescharacteristic
111#381—24no—
112#381D411yescharacteristic
113#380C2314yes—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117#342—22no—
118#342—24no—
119#342—24no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#328—44no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8C2×D414yes—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—22no—
139C2×Q16—44no—
140C2×Q16—82no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D412yes—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D412yes—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—44no—
158#125—42no—
159#125—44no—
160#123—22no—
161#123Q1614yescomplemented
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180#117—42no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205#107—22no—
206#107—22no—
207#107—22no—
208#107—22no—
209#107—44no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—42no—
212#103—24no—
213#103—24no—
214#103—24no—
215#103—24no—
216#103—48no—
217#99—44no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—42no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—42no—
225C4×C8—41no—
226C4×C8—42no—
227C4×C8—41no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—24no—
234#95—44no—
235#95—44no—
236#95—44no—
237C24#12111yescharacteristic
238C24C22×D411yescharacteristic
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4C2×Q1612yes—
250C2×D4#13512yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4C2×Q1612yescomplemented
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
279Q16—44no—
280Q16—82no—
281Q16—82no—
282Q16—82no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8#12012yes—
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—88no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4C2×Q1612yescomplemented
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—44no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#46712yes—
347C23C2×#12111yescharacteristic
348C23D4212yes—
349C23C22×Q1611yescharacteristic
350C23C2×#13511yescharacteristic
351C23#57812yes—
352Q8—44no—
353Q8—44no—
354Q8—84no—
355Q8—162no—
356Q8—162no—
357D4—24no—
358D4—24no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4#46712yes—
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4#53511yescharacteristic
402C2×C4#54612yes—
403C8—21no—
404C8—22no—
405C8—41no—
406C8—42no—
407C8—41no—
408C8—81no—
409C8#45812yes—
410C22—21no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22#240811yescharacteristic
423C22C2×#46711yescharacteristic
424C22#305911yescharacteristic
425C22#328512yes—
426C22D4×Q1612yes—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—84no—
437C4—84no—
438C4—164no—
439C4C2×#45811yescharacteristic
440C4#302511yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—22no—
444C2—22no—
445C2—42no—
446C2#2426111yescharacteristic
447C2#2426811yescharacteristic
448C2#2428511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33130C2semidirect
5. #10566C2semidirect
6. #10325C2semidirect
7. #9782C2semidirect
161. #123Q16semidirect
274. C22×C4C2×Q16semidirect
331. C22⋊C4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#331302
#243512
C8×#1232
#105662
#103252
#97822
#86092
#83512