Finite Group Databasebeta

← #265237

Subgroups — #265237

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32935C212yesmaximal, complemented
3#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic
5#21439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#10322C212yesmaximal, complemented
8#9786C212yesmaximal, complemented
9#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic, complemented
13#3501C2211yescharacteristic
14#3496C2211yescharacteristic
15#3335—22no—
16#3298—22no—
17#3295—22no—
18D4×SD16—22no—
19#3246—21no—
20#3187—21no—
21#3187C2212yes—
22#3167—21no—
23C2×#468—22no—
24C2×#465—21no—
25C2×#465C2212yes—
26C2×B(4,𝔽2)—21no—
27C2×#435—21no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2848C2212yescomplemented
30#2847C2212yes—
31C4×#120C2211yescharacteristic
32#2062—21no—
33#2044—21no—
34#2029—21no—
35#2021—21no—
36#1996C2212yescomplemented
37#1964C2212yes—
38#1895—22no—
39#1894—22no—
40#1893C2212yes—
41#1892C2212yescomplemented
42#1889—21no—
43#1870—21no—
44#1869C2211yescharacteristic
45#1867—21no—
46#1851—21no—
47#1850C2211yescharacteristic, complemented
48#1809—22no—
49#1808C2212yescomplemented
50#1799C2211yescharacteristic
51#1799C2211yescharacteristic
52#1790—21no—
53#1779C2211yescharacteristic, complemented
54#1753—21no—
55#1752C2211yescharacteristic, complemented
56#1520C2212yescomplemented
57#1519C2212yes—
58#1289C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16D412yescomplemented
63C22×M16—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—44no—
68C23×C8D411yescharacteristic, complemented
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#554—22no—
72#554—42no—
73D4×Q8—22no—
74#547—22no—
75#546—42no—
76D42—22no—
77#544—21no—
78#543—21no—
79#543—21no—
80#537—21no—
81#534—21no—
82#534—21no—
83#533—21no—
84#532—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8C2312yes—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121C2312yes—
91C2×#120—22no—
92C2×#120D411yescharacteristic
93#518—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#498—21no—
97#492—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#483—22no—
101#483—22no—
102#481—22no—
103#481—22no—
104#476—22no—
105#475—22no—
106#468—48no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#465—22no—
110#465—22no—
111#465—22no—
112#465—22no—
113#465—22no—
114#465—22no—
115#461—22no—
116#460—22no—
117B(4,𝔽2)—44no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#448—22no—
121#448—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124#435—44no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—22no—
127C2×#107—22no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106D412yescomplemented
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103D412yescomplemented
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102D412yescomplemented
138C2×#99—21no—
139C2×#99—21no—
140C2×#99—22no—
141C2×#99—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
146C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
150#386—21no—
151#386—22no—
152#386—42no—
153#386D411yescharacteristic
154#385—21no—
155#385—22no—
156#385—42no—
157#385D411yescharacteristic
158#380—22no—
159#380—22no—
160#380C2312yes—
161#380C2312yes—
162#379—22no—
163#379D411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166#342—21no—
167#342—21no—
168#342—22no—
169#342—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#328—42no—
177#327—42no—
178C25C2×D411yescharacteristic
179H(5,𝔽2)—42no—
180H(5,𝔽2)—42no—
181H(5,𝔽2)—82no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—41no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—82no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—28no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D412yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—42no—
238#127—21no—
239#125—41no—
240#125—42no—
241#124—41no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—42no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#120—22no—
271#120—22no—
272#120—42no—
273#120—42no—
274#120—44no—
275#120—82no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—41no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—44no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321#106—22no—
322#106—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—42no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—44no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—44no—
335#99—44no—
336#99—42no—
337#99—42no—
338#99—82no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345#97—42no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—81no—
364C24#12111yescharacteristic
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—82no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—82no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C2×D4#13712yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451SD16—44no—
452SD16—82no—
453SD16—82no—
454SD16—82no—
455M16—44no—
456M16—48no—
457M16—44no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12012yes—
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—84no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—42no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—84no—
557C23—161no—
558C23—161no—
559C23#46812yescomplemented
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23D4212yes—
562C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C23C2×#13711yescharacteristic
564C23#57712yes—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—161no—
570Q8—161no—
571D4—24no—
572D4—24no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—161no—
584D4—161no—
585D4—168no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4#46812yescomplemented
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#54612yes—
639C8—21no—
640C8—22no—
641C8—42no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—81no—
645C8B(4,𝔽2)12yescomplemented
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—322no—
675C22#240811yescharacteristic
676C22C2×#46811yescharacteristic
677C22#305711yescharacteristic
678C22#326512yes—
679C22#326612yes—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—162no—
692C4—162no—
693C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
694C4#302511yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—42no—
700C2—82no—
701C2—162no—
702C2#2426011yescharacteristic
703C2#2426911yescharacteristic
704C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62243C2semidirect
2. #32935C2semidirect
3. #24350C2semidirect
5. #21439C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #10322C2semidirect
8. #9786C2semidirect
9. #8609C2semidirect
10. #8351C2semidirect
11. #8350C2semidirect
12. C23×M16C22semidirect
29. #2848C22semidirect
36. #1996C22semidirect
41. #1892C22semidirect
47. #1850C22semidirect
49. #1808C22semidirect
53. #1779C22semidirect
55. #1752C22semidirect
56. #1520C22semidirect
58. #1289C22semidirect
62. C22×SD16D4semidirect
68. C23×C8D4semidirect
129. C2×#106D4semidirect
131. C2×C4⋊C8D4semidirect
134. C2×#103D4semidirect
137. C2×#102D4semidirect
145. C2×C22⋊C8D4semidirect
149. C2×C4×C8D4semidirect
559. C23#468semidirect
635. C2×C4#468semidirect
645. C8B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#329352
#243502
#242602
#214392
#105652
#103222
#97862
#86092
#83512
#83502