Finite Group Databasebeta

← #265238

Subgroups — #265238

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32935C212yesmaximal, complemented
3#24140C212yesmaximal, complemented
4#21439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9786C212yesmaximal, complemented
10#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8352C212yesmaximal, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13#3505C2212yes—
14#3337—22no—
15#3300—22no—
16#3297—22no—
17#3282—22no—
18#3250—21no—
19#3191—21no—
20#3189C2211yescharacteristic
21#3186C2211yescharacteristic
22#3168—21no—
23C2×#468—22no—
24#3050—21no—
25C2×#465C2212yes—
26C2×#435—21no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2848C2212yes—
29#2847C2212yes—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31#2044—22no—
32#2021—22no—
33#1996C2212yes—
34#1964C2212yes—
35#1895—22no—
36#1894—22no—
37#1893C2212yes—
38#1892C2212yes—
39#1889—22no—
40#1870—21no—
41#1869C2211yescharacteristic
42#1867—22no—
43#1851—21no—
44#1850C2211yescharacteristic
45#1809—22no—
46#1808C2212yes—
47#1799C2212yes—
48#1779C2211yescharacteristic
49#1753—21no—
50#1752C2211yescharacteristic
51#1520C2212yes—
52#1519C2212yes—
53#1289C2211yescharacteristic
54#1289C2211yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#135—21no—
57C22×SD16D412yescomplemented
58C22×M16—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—44no—
63C23×C8D411yescharacteristic, complemented
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#553—22no—
67#553—42no—
68#552—22no—
69#551—42no—
70#548—22no—
71#546—22no—
72#539—22no—
73#538—22no—
74#534—22no—
75#529—22no—
76#525—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121—22no—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120D411yescharacteristic
83#518—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#499—21no—
87#495—21no—
88#488—22no—
89#485—22no—
90#484—22no—
91#482—22no—
92#480—22no—
93#479—22no—
94#478—22no—
95#468—48no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#464—22no—
108#463—22no—
109#452—22no—
110#451—22no—
111#449—22no—
112#447—22no—
113C4×Q16—21no—
114C4×SD16—22no—
115C4×D8—21no—
116#435—44no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—22no—
119#427—21no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106D412yescomplemented
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
124#416—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103D412yescomplemented
127C2×#102—22no—
128C2×#102D412yescomplemented
129C2×#99—22no—
130C2×#99—22no—
131C2×#99—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
140#386—21no—
141#386—22no—
142#386—42no—
143#386D411yescharacteristic
144#385—21no—
145#385—22no—
146#385—42no—
147#385D411yescharacteristic
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380C2312yes—
151#380C2312yes—
152#379—22no—
153#379D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
156#342—22no—
157#342—22no—
158#342—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#328—42no—
166#327—42no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C2×#41—22no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#135—82no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—44no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—28no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—41no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D412yes—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#125—22no—
221#125—42no—
222#124—22no—
223#124—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—44no—
251#120—82no—
252C4×Q8—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—22no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—44no—
298#106—22no—
299#106—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—42no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—44no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—44no—
312#99—44no—
313#99—82no—
314#99—82no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321#97—42no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—42no—
338C24—81no—
339C24#12111yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—82no—
342#41—82no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409Q16—81no—
410Q16—81no—
411SD16—44no—
412SD16—82no—
413D8—81no—
414D8—81no—
415M16—44no—
416M16—48no—
417M16—44no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8#12011yescharacteristic
437C2×C8#12012yes—
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—84no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23C2×#12111yescharacteristic
518C23D4212yes—
519C23#57512yes—
520C23#57611yescharacteristic
521C23#57811yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—162no—
536D4—162no—
537D4—168no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4#54612yes—
589C8—21no—
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—81no—
595C8B(4,𝔽2)12yes—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22#240811yescharacteristic
625C22#305411yescharacteristic
626C22#306111yescharacteristic
627C22#326812yes—
628C22#326912yes—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—162no—
641C4—162no—
642C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
643C4#302511yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—81no—
650C2—162no—
651C2#2426011yescharacteristic
652C2#2427011yescharacteristic
653C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62244C2semidirect
2. #32935C2semidirect
3. #24140C2semidirect
4. #21439C2semidirect
5. #10566C2semidirect
6. #10564C2semidirect
7. #10324C2semidirect
8. #10320C2semidirect
9. #9786C2semidirect
10. #8609C2semidirect
11. #8352C2semidirect
57. C22×SD16D4semidirect
63. C23×C8D4semidirect
121. C2×#106D4semidirect
123. C2×C4⋊C8D4semidirect
126. C2×#103D4semidirect
128. C2×#102D4semidirect
135. C2×C22⋊C8D4semidirect
139. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#329352
#241402
#214392
#105662
#105642
#103242
#103202
#97862
#86092
#83522