Finite Group Databasebeta

← #265239

Subgroups — #265239

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24140C212yesmaximal, complemented
5#21439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#10322C212yesmaximal, complemented
8#9785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8352C212yesmaximal, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13#3505C2212yes—
14#3339—21no—
15#3336—21no—
16#3301—22no—
17#3296—22no—
18#3285—21no—
19#3280—21no—
20#3250—21no—
21#3191—21no—
22#3187C2212yes—
23#3168—21no—
24C2×#470—21no—
25C2×#469—21no—
26#3050—21no—
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#435—21no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2848C2212yes—
32#2847C2212yes—
33C4×#120C2211yescharacteristic
34#2044—22no—
35#2021—22no—
36#1996C2212yes—
37#1964C2212yes—
38#1895—22no—
39#1894—22no—
40#1893C2212yes—
41#1892C2212yes—
42#1889—22no—
43#1870—21no—
44#1869C2211yescharacteristic
45#1867—22no—
46#1851—21no—
47#1850C2211yescharacteristic
48#1809—21no—
49#1809—21no—
50#1807C2211yescharacteristic
51#1807C2211yescharacteristic
52#1799C2212yes—
53#1779C2211yescharacteristic
54#1753—21no—
55#1752C2211yescharacteristic
56#1520C2212yes—
57#1519C2212yes—
58#1289C2212yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×#135—21no—
61C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
62C22×D8D411yescharacteristic, complemented
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—44no—
70C23×C8D411yescharacteristic, complemented
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#553—22no—
74#553—42no—
75#552—22no—
76#551—42no—
77#548—22no—
78#546—22no—
79#539—22no—
80#538—22no—
81#534—22no—
82#529—22no—
83#525—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×#121—22no—
87C2×#121C2312yes—
88C2×#120—22no—
89C2×#120D411yescharacteristic
90#518—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93#499—21no—
94#495—21no—
95#488—22no—
96#485—22no—
97#483—22no—
98#482—22no—
99#481—22no—
100#479—22no—
101#478—22no—
102#470—44no—
103#469—44no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#466—21no—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#465—22no—
115#465—22no—
116#465—22no—
117#464—22no—
118#463—22no—
119#452—22no—
120#450—22no—
121#449—22no—
122#448—22no—
123C4×Q16—21no—
124C4×SD16—22no—
125C4×D8—21no—
126#435—44no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131#427—21no—
132C2×#107D411yescharacteristic, complemented
133C2×#107D411yescharacteristic, complemented
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
138#416—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103D412yescomplemented
141C2×#102—22no—
142C2×#102D412yescomplemented
143C2×#99—22no—
144C2×#99—22no—
145C2×#99—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
150C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
154#386—21no—
155#386—22no—
156#386—42no—
157#386D411yescharacteristic
158#385—21no—
159#385—22no—
160#385—42no—
161#385D411yescharacteristic
162#380—22no—
163#380—22no—
164#380C2312yes—
165#380C2312yes—
166#379—22no—
167#379D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
170#342—22no—
171#342—22no—
172#342—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#328—42no—
181#327—42no—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C2×#41—22no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#135—82no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—42no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243#126—42no—
244#126—42no—
245#126—42no—
246#125—22no—
247#125—42no—
248#124—22no—
249#124—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275#120—42no—
276#120—44no—
277#120—82no—
278C4×Q8—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291#117—22no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—21no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—42no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—44no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—44no—
342#99—44no—
343#99—82no—
344#99—82no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—42no—
354#97—42no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—42no—
371C24—81no—
372C24#12111yescharacteristic
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—82no—
375#41—82no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456D8—42no—
457D8—81no—
458M16—44no—
459M16—44no—
460M16—44no—
461M16—44no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—84no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23C2×#12111yescharacteristic
570C23D4211yescharacteristic
571C23D4211yescharacteristic
572C23#57512yes—
573C23#57712yes—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—82no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—162no—
588D4—162no—
589D4—168no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—81no—
656C8B(4,𝔽2)12yes—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22#240811yescharacteristic
687C22#305411yescharacteristic
688C22#306011yescharacteristic
689C22#326712yes—
690C22#327112yes—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—162no—
704C4—162no—
705C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
706C4#302511yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—81no—
713C2—162no—
714C2#2426011yescharacteristic
715C2#2427111yescharacteristic
716C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62247C2semidirect
2. #32937C2semidirect
3. #32936C2semidirect
4. #24140C2semidirect
5. #21439C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #10322C2semidirect
8. #9785C2semidirect
9. #9784C2semidirect
10. #8608C2semidirect
11. #8352C2semidirect
61. C22×Q16D4semidirect
62. C22×D8D4semidirect
70. C23×C8D4semidirect
132. C2×#107D4semidirect
133. C2×#107D4semidirect
137. C2×C4⋊C8D4semidirect
140. C2×#103D4semidirect
142. C2×#102D4semidirect
149. C2×C22⋊C8D4semidirect
153. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622472
#329372
#329362
#241402
#214392
#105652
#103222
#97852
#97842
#86082
#83522