Finite Group Databasebeta

← #265240

Subgroups — #265240

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32936C212yesmaximal, complemented
3#24260C212yesmaximal, complemented
4#21439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10564C212yesmaximal, complemented
6#10320C212yesmaximal, complemented
7#9785C212yesmaximal, complemented
8#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8350C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic, complemented
11#3496C2212yes—
12#3334—22no—
13#3294—24no—
14D4×D8—22no—
15#3245—21no—
16#3186—21no—
17#3186C2212yes—
18#3169—21no—
19C2×#469—22no—
20C2×#466—21no—
21C2×#466C2212yes—
22C2×B(4,𝔽2)—22no—
23C2×#435—21no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2847C2214yescomplemented
26C4×#120C2211yescharacteristic
27#2044—22no—
28#2021—22no—
29#1964C2214yescomplemented
30#1895—24no—
31#1893C2214yescomplemented
32#1870—21no—
33#1869C2211yescharacteristic
34#1851—21no—
35#1850C2211yescharacteristic, complemented
36#1809—22no—
37#1807C2212yescomplemented
38#1799C2212yes—
39#1790—22no—
40#1779C2211yescharacteristic, complemented
41#1753—21no—
42#1752C2211yescharacteristic, complemented
43#1519C2214yescomplemented
44#1289C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×D8—21no—
48C22×D8D412yescomplemented
49C22×M16—22no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—44no—
54C23×C8D411yescharacteristic, complemented
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57#547—24no—
58#546—44no—
59D42—24no—
60#537—22no—
61#534—22no—
62#534—22no—
63#532—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121C2314yes—
67C2×#120—24no—
68C2×#120D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#500—21no—
72#493—21no—
73#486—22no—
74#480—24no—
75#480—24no—
76#474—24no—
77#469—48no—
78#466—22no—
79#466—22no—
80#466—22no—
81#466—22no—
82#466—22no—
83#466—22no—
84#466—22no—
85#466—22no—
86#459—24no—
87B(4,𝔽2)—48no—
88#447—24no—
89#447—24no—
90C4×D8—22no—
91C4×D8—22no—
92#435—44no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107D412yescomplemented
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102D414yescomplemented
103C2×#99—22no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
114#386—21no—
115#386—24no—
116#386—44no—
117#386D411yescharacteristic
118#385—21no—
119#385D411yescharacteristic
120#380—24no—
121#380C2314yes—
122#379D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
125#342—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#327—44no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133H(5,𝔽2)—44no—
134H(5,𝔽2)—44no—
135H(5,𝔽2)—84no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—42no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D414yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×D8—22no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—22no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—82no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—28no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—44no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D412yes—
186C4⋊Q8—22no—
187#127—22no—
188#124—42no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—44no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—48no—
202#121—48no—
203#120—24no—
204#120—44no—
205#120—44no—
206#120—48no—
207#120—84no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#107—22no—
235#107—22no—
236#107—22no—
237#107—22no—
238#106—44no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—42no—
241#102—24no—
242#102—24no—
243#102—24no—
244#102—24no—
245#102—48no—
246#99—48no—
247#99—44no—
248#99—84no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—42no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—24no—
262#95—44no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—81no—
271C24#12111yescharacteristic
272C24C22×D411yescharacteristic
273#41—84no—
274#41—88no—
275#41—88no—
276#41—84no—
277C2×Q8—42no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344D8—44no—
345D8—82no—
346D8—82no—
347D8—82no—
348M16—44no—
349M16—48no—
350M16—44no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8#12011yescharacteristic
370C2×C8#12012yes—
371C2×C8#12011yescharacteristic
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—88no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—88no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—44no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23#46912yescomplemented
428C23C2×#12111yescharacteristic
429C23D4212yes—
430C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C23#57612yes—
432Q8—84no—
433D4—28no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—88no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—162no—
445D4—162no—
446D4—1616no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4#46912yescomplemented
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4#54612yes—
491C8—21no—
492C8—22no—
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—81no—
497C8B(4,𝔽2)12yescomplemented
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—84no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—164no—
522C22—164no—
523C22—324no—
524C22#240811yescharacteristic
525C22C2×#46911yescharacteristic
526C22#305811yescharacteristic
527C22#326414yes—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—84no—
537C4—164no—
538C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C4#302511yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—42no—
544C2—82no—
545C2—164no—
546C2#2426011yescharacteristic
547C2#2427211yescharacteristic
548C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #32936C2semidirect
3. #24260C2semidirect
4. #21439C2semidirect
5. #10564C2semidirect
6. #10320C2semidirect
7. #9785C2semidirect
8. #8608C2semidirect
9. #8350C2semidirect
10. C23×M16C22semidirect
25. #2847C22semidirect
29. #1964C22semidirect
31. #1893C22semidirect
35. #1850C22semidirect
37. #1807C22semidirect
40. #1779C22semidirect
42. #1752C22semidirect
43. #1519C22semidirect
44. #1289C22semidirect
48. C22×D8D4semidirect
54. C23×C8D4semidirect
96. C2×#107D4semidirect
99. C2×C4⋊C8D4semidirect
102. C2×#102D4semidirect
109. C2×C22⋊C8D4semidirect
113. C2×C4×C8D4semidirect
427. C23#469semidirect
487. C2×C4#469semidirect
497. C8B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#329362
#242602
#214392
#105642
#103202
#97852
#86082
#83502