Finite Group Databasebeta

← #265241

Subgroups — #265241

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32937C212yesmaximal, complemented
3#24350C212yesmaximal
4#21439C211yesmaximal, characteristic
5#10566C212yesmaximal, complemented
6#10324C212yesmaximal, complemented
7#9784C212yesmaximal, complemented
8#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8351C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11#3501C2212yes—
12#3338—22no—
13#3299—24no—
14D4×Q16—22no—
15#3249—21no—
16#3189—21no—
17#3189C2212yes—
18#3170—21no—
19C2×#470—22no—
20C2×#467—21no—
21C2×#467C2212yes—
22C2×#435—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2848C2214yes—
25C4×#120C2211yescharacteristic
26#2062—22no—
27#2029—22no—
28#1996C2214yes—
29#1894—24no—
30#1892C2214yes—
31#1889—22no—
32#1870—21no—
33#1869C2211yescharacteristic
34#1867—22no—
35#1851—21no—
36#1850C2211yescharacteristic
37#1809—22no—
38#1807C2212yes—
39#1799C2212yes—
40#1779C2211yescharacteristic
41#1753—21no—
42#1752C2211yescharacteristic
43#1520C2214yes—
44#1289C2212yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×Q16—21no—
47C22×Q16D412yescomplemented
48C22×M16—22no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—44no—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#554—24no—
57#554—44no—
58D4×Q8—24no—
59#544—22no—
60#543—22no—
61#543—22no—
62#533—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8C2314yes—
66C2×#120D411yescharacteristic
67#518—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#500—21no—
71#494—21no—
72#487—22no—
73#484—24no—
74#484—24no—
75#477—24no—
76#470—48no—
77#467—22no—
78#467—22no—
79#467—22no—
80#467—22no—
81#467—22no—
82#467—22no—
83#467—22no—
84#467—22no—
85#462—24no—
86#451—24no—
87#451—24no—
88C4×Q16—22no—
89C4×Q16—22no—
90#435—44no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107D412yescomplemented
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103D414yescomplemented
101C2×#99—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110#386—21no—
111#386D411yescharacteristic
112#385—21no—
113#385—24no—
114#385—44no—
115#385D411yescharacteristic
116#380—24no—
117#380C2314yes—
118#379—24no—
119#379D411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
122#342—22no—
123#342—24no—
124#342—24no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#328—44no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×D414yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—82no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—28no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—41no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D412yes—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—44no—
179#125—42no—
180#125—44no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—48no—
195#120—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228#107—22no—
229#107—22no—
230#107—22no—
231#107—22no—
232#106—44no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—24no—
236#103—24no—
237#103—24no—
238#103—24no—
239#103—48no—
240#99—44no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247#97—42no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—24no—
254#95—44no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—42no—
260C24—81no—
261C24#12111yescharacteristic
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4#13714yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315Q16—44no—
316Q16—82no—
317Q16—82no—
318Q16—82no—
319M16—44no—
320M16—48no—
321M16—44no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#12012yes—
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—88no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—88no—
372C22⋊C4—88no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—44no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—44no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—44no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23#47012yescomplemented
398C23C2×#12111yescharacteristic
399C23D4212yes—
400C23C2×#13712yes—
401C23#57812yes—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—84no—
405Q8—162no—
406Q8—162no—
407D4—28no—
408D4—84no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4#47012yescomplemented
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4#54612yes—
454C8—21no—
455C8—22no—
456C8—42no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—81no—
460C8B(4,𝔽2)12yes—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—48no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—84no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22#240811yescharacteristic
482C22C2×#47011yescharacteristic
483C22#305911yescharacteristic
484C22#327014yes—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—84no—
494C4—84no—
495C4—164no—
496C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C4#302511yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—24no—
501C2—42no—
502C2—82no—
503C2#2426011yescharacteristic
504C2#2427311yescharacteristic
505C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
2. #32937C2semidirect
5. #10566C2semidirect
6. #10324C2semidirect
7. #9784C2semidirect
8. #8608C2semidirect
9. #8351C2semidirect
47. C22×Q16D4semidirect
94. C2×#107D4semidirect
100. C2×#103D4semidirect
397. C23#470semidirect
450. C2×C4#470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#329372
#243502
#214392
#105662
#103242
#97842
#86082
#83512