Finite Group Databasebeta

← #265245

Subgroups — #265245

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1128 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#33135C212yesmaximal, complemented
3#24261C212yesmaximal, complemented
4#21561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10564C212yesmaximal, complemented
6#10321C212yesmaximal, complemented
7#9785C212yesmaximal, complemented
8#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8350C212yesmaximal, complemented
10#3496C2212yes—
11#3334—22no—
12#3294—24no—
13D4×D8—22no—
14#3245—21no—
15#3186—21no—
16#3186C2212yes—
17#3169—21no—
18C2×#466—21no—
19C2×#466C2212yes—
20C2×#458—22no—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
23#2854C2214yescomplemented
24C4×#123C2211yescharacteristic
25#2044—22no—
26#2022—22no—
27#1972—22no—
28#1964C2214yescomplemented
29#1944—22no—
30#1936—24no—
31#1924—21no—
32#1917—21no—
33#1893C2214yescomplemented
34#1869C2211yescharacteristic
35#1850C2211yescharacteristic, complemented
36#1817C2211yescharacteristic, complemented
37#1807C2212yescomplemented
38#1799C2212yes—
39#1790—22no—
40#1771—21no—
41#1752—21no—
42#1752C2211yescharacteristic, complemented
43#1519C2214yescomplemented
44#1289C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C22×D8—21no—
47C22×D8D412yes—
48C23×C8D411yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#547—24no—
52#546—44no—
53D42—24no—
54#537—22no—
55#534—22no—
56#534—22no—
57#532—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123D411yescharacteristic
60C2×#121—22no—
61C2×#121C2314yes—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#500—21no—
65#493—21no—
66#486—22no—
67#480—24no—
68#480—24no—
69#474—24no—
70#466—22no—
71#466—22no—
72#466—22no—
73#466—22no—
74#466—22no—
75#466—22no—
76#466—22no—
77#466—22no—
78#459—24no—
79#458—48no—
80#447—24no—
81#447—24no—
82C4×D8—22no—
83C4×D8—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107D412yes—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102D414yes—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#97—21no—
102C2×#97—22no—
103C2×#97—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8D411yescharacteristic
107#390—24no—
108#389—24no—
109#388—21no—
110#388—44no—
111#387—21no—
112#386—24no—
113#386D411yescharacteristic
114#385D411yescharacteristic
115#381D411yescharacteristic
116#380C2314yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
120#342—22no—
121#340—22no—
122#340—24no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#327—44no—
129H(5,𝔽2)—44no—
130H(5,𝔽2)—44no—
131H(5,𝔽2)—84no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—42no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D414yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×D8—22no—
145C2×D8—22no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—82no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D412yes—
164C4⋊Q8—22no—
165#127—22no—
166#124—42no—
167#123—24no—
168#123—44no—
169#123—44no—
170#123—48no—
171#123—84no—
172C22⋊Q8—44no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—44no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#120—44no—
183#120—44no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—42no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212#107—22no—
213#107—22no—
214#107—22no—
215#107—22no—
216#106—44no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—42no—
219#102—24no—
220#102—24no—
221#102—24no—
222#102—24no—
223#102—48no—
224#99—48no—
225#99—44no—
226#99—84no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—42no—
231#97—42no—
232#97—41no—
233#97—42no—
234#97—41no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—24no—
243#95—44no—
244C24—24no—
245C24—42no—
246C24#12111yescharacteristic
247C24C22×D411yescharacteristic
248#41—84no—
249#41—88no—
250#41—88no—
251#41—84no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
302D8—44no—
303D8—82no—
304D8—82no—
305D8—82no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12012yes—
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—88no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—88no—
350C22⋊C4—88no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—162no—
371C23—162no—
372C23#46912yes—
373C23C2×#12111yescharacteristic
374C23D4212yes—
375C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C23#57612yes—
377Q8—84no—
378D4—28no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—88no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—162no—
389D4—162no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4#46912yes—
428C2×C4C2×#12011yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4#54612yes—
431C8—21no—
432C8—22no—
433C8—41no—
434C8—42no—
435C8—41no—
436C8—81no—
437C8#45812yescomplemented
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—164no—
453C22—164no—
454C22—324no—
455C22#240811yescharacteristic
456C22C2×#46911yescharacteristic
457C22#305811yescharacteristic
458C22#326414yes—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—84no—
468C4—81no—
469C4—164no—
470C4C2×#45811yescharacteristic
471C4#302511yescharacteristic
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—24no—
475C2—42no—
476C2—164no—
477C2#2426111yescharacteristic
478C2#2427211yescharacteristic
479C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33135C2semidirect
3. #24261C2semidirect
4. #21561C2semidirect
5. #10564C2semidirect
6. #10321C2semidirect
7. #9785C2semidirect
8. #8608C2semidirect
9. #8350C2semidirect
22. C22×#97C22semidirect
23. #2854C22semidirect
28. #1964C22semidirect
33. #1893C22semidirect
35. #1850C22semidirect
36. #1817C22semidirect
37. #1807C22semidirect
42. #1752C22semidirect
43. #1519C22semidirect
44. #1289C22semidirect
437. C8#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#331352
#242612
#215612
#105642
#103212
#97852
#86082
#83502