Finite Group Databasebeta

← #265247

Subgroups — #265247

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29734C212yesmaximal, complemented
3#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic
5#22028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#10322C212yesmaximal, complemented
8#9781C212yesmaximal, complemented
9#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3167—21no—
22C2×#465—21no—
23C2×#465C2212yes—
24C2×B(4,𝔽2)—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27#2848C2212yescomplemented
28#2847C2212yes—
29C4×#120C2211yescharacteristic
30#2077—22no—
31#2062—21no—
32#2044—21no—
33#2035—22no—
34#2034—22no—
35#2029—21no—
36#2021—21no—
37#2000—22no—
38#1996C2212yescomplemented
39#1964C2212yes—
40#1954—21no—
41#1923—21no—
42#1923—21no—
43#1893C2212yes—
44#1892C2212yescomplemented
45#1889—21no—
46#1869—21no—
47#1869C2211yescharacteristic
48#1867—21no—
49#1850C2211yescharacteristic, complemented
50#1807C2212yescomplemented
51#1799C2211yescharacteristic
52#1799C2211yescharacteristic
53#1790—21no—
54#1779C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
56#1520C2212yescomplemented
57#1519C2212yes—
58#1289C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16D412yescomplemented
63C23×C8D411yescharacteristic, complemented
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#554—22no—
67#554—42no—
68D4×Q8—22no—
69#547—22no—
70#546—42no—
71D42—22no—
72#544—21no—
73#543—21no—
74#543—21no—
75#537—21no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#533—21no—
79#532—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121C2312yes—
86C2×#120—22no—
87C2×#120D411yescharacteristic
88#518—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91#498—21no—
92#492—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#481—22no—
98#481—22no—
99#476—22no—
100#475—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#461—22no—
110#460—22no—
111B(4,𝔽2)—44no—
112#450—22no—
113#450—22no—
114#448—22no—
115#448—22no—
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—22no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106D412yescomplemented
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103D412yescomplemented
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102D412yescomplemented
131C2×#99—21no—
132C2×#99—21no—
133C2×#99—22no—
134C2×#99—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
147#386—21no—
148#386—22no—
149#386—42no—
150#386D411yescharacteristic
151#385—21no—
152#385—22no—
153#385—42no—
154#385D411yescharacteristic
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380C2312yes—
158#380C2312yes—
159#379—22no—
160#379D411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163#342—21no—
164#342—21no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#328—42no—
174#327—42no—
175C25C2×D411yescharacteristic
176H(5,𝔽2)—42no—
177H(5,𝔽2)—42no—
178H(5,𝔽2)—82no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—41no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—81no—
196C23×C4—81no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—82no—
205C2×SD16—82no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—81no—
212C22×C8—81no—
213C22×C8—81no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D412yes—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224#127—21no—
225#125—41no—
226#125—42no—
227#124—41no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—82no—
244C22⋊Q8—82no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—82no—
255#121—82no—
256#120—22no—
257#120—42no—
258#120—42no—
259#120—44no—
260#120—82no—
261#120SD1614yescomplemented
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—41no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—81no—
271C4×D4—81no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#106—22no—
305#106—22no—
306#106—22no—
307#106—22no—
308#106—82no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—81no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—82no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—82no—
321#99—42no—
322#99—42no—
323#99—44no—
324#99—82no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—81no—
332C22⋊C8—81no—
333C22⋊C8—81no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—81no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24#12111yescharacteristic
353C24C2×SD1612yescomplemented
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—82no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—82no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4C2×SD1612yes—
397C2×D4#13512yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440SD16—44no—
441SD16—82no—
442SD16—82no—
443SD16—82no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12012yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—84no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4C2×SD1612yescomplemented
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—84no—
543C23—161no—
544C23—161no—
545C23#46512yes—
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23D4212yes—
548C23C22×SD1611yescharacteristic
549C23C2×#13511yescharacteristic
550C23#57712yes—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—161no—
556Q8—161no—
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—161no—
570D4—161no—
571D4—168no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4#46512yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#54612yes—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—322no—
661C22#240811yescharacteristic
662C22C2×#46511yescharacteristic
663C22#305711yescharacteristic
664C22D4×SD1612yes—
665C22#328212yes—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—162no—
678C4—162no—
679C4#302611yescharacteristic
680C4#302711yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—42no—
686C2—82no—
687C2—162no—
688C2#2426211yescharacteristic
689C2#2426411yescharacteristic
690C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62243C2semidirect
2. #29734C2semidirect
3. #24350C2semidirect
5. #22028C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #10322C2semidirect
8. #9781C2semidirect
9. #8608C2semidirect
10. #8351C2semidirect
11. #8350C2semidirect
26. C22×C22⋊C8C22semidirect
27. #2848C22semidirect
38. #1996C22semidirect
44. #1892C22semidirect
49. #1850C22semidirect
50. #1807C22semidirect
54. #1779C22semidirect
55. C8×C22⋊C4C22semidirect
56. #1520C22semidirect
58. #1289C22semidirect
62. C22×SD16D4semidirect
63. C23×C8D4semidirect
122. C2×#106D4semidirect
124. C2×C4⋊C8D4semidirect
127. C2×#103D4semidirect
130. C2×#102D4semidirect
142. C2×C22⋊C8D4semidirect
146. C2×C4×C8D4semidirect
261. #120SD16semidirect
353. C24C2×SD16semidirect
509. C22⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#297342
#243502
#242602
#220282
#105652
#103222
#97812
#86082
#83512
#83502