Finite Group Databasebeta

← #265248

Subgroups — #265248

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29734C212yesmaximal, complemented
3#24140C212yesmaximal, complemented
4#22028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9781C212yesmaximal, complemented
10#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8352C212yesmaximal, complemented
12#3505C2212yes—
13#3337—22no—
14#3300—22no—
15#3297—22no—
16#3282—22no—
17#3250—21no—
18#3191—21no—
19#3189C2211yescharacteristic
20#3186C2211yescharacteristic
21#3168—21no—
22#3050—21no—
23C2×#465C2212yes—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2848C2212yes—
27#2847C2212yes—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29#2077—22no—
30#2044—22no—
31#2035—22no—
32#2034—22no—
33#2021—22no—
34#2000—22no—
35#1996C2212yes—
36#1964C2212yes—
37#1954—21no—
38#1923—21no—
39#1923—21no—
40#1893C2212yes—
41#1892C2212yes—
42#1889—22no—
43#1869—21no—
44#1869C2211yescharacteristic
45#1867—22no—
46#1850C2211yescharacteristic
47#1807C2212yes—
48#1799C2212yes—
49#1779C2211yescharacteristic
50C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51#1520C2212yes—
52#1519C2212yes—
53#1289C2211yescharacteristic
54#1289C2211yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#135—21no—
57C22×SD16D412yescomplemented
58C23×C8D411yescharacteristic, complemented
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#553—22no—
62#553—42no—
63#552—22no—
64#551—42no—
65#548—22no—
66#546—22no—
67#539—22no—
68#538—22no—
69#534—22no—
70#529—22no—
71#525—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×#121—22no—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#120—22no—
77C2×#120D411yescharacteristic
78#518—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#495—21no—
83#488—22no—
84#485—22no—
85#484—22no—
86#482—22no—
87#480—22no—
88#479—22no—
89#478—22no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#465—22no—
97#465—22no—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#464—22no—
102#463—22no—
103#452—22no—
104#451—22no—
105#449—22no—
106#447—22no—
107C4×Q16—21no—
108C4×SD16—22no—
109C4×D8—21no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112#427—21no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106D412yescomplemented
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
117#416—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103D412yescomplemented
120C2×#102—22no—
121C2×#102D412yescomplemented
122C2×#99—22no—
123C2×#99—22no—
124C2×#99—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
137#386—21no—
138#386—22no—
139#386—42no—
140#386D411yescharacteristic
141#385—21no—
142#385—22no—
143#385—42no—
144#385D411yescharacteristic
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380C2312yes—
148#380C2312yes—
149#379—22no—
150#379D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
153#342—22no—
154#342—22no—
155#342—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#328—42no—
163#327—42no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—22no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4—81no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181#135—82no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—82no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—81no—
195C22×C8—81no—
196C22×C8—81no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D412yes—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125—22no—
207#125—42no—
208#124—22no—
209#124—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—82no—
222C22⋊Q8—82no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—82no—
232#121—82no—
233#120—22no—
234#120—22no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237#120—44no—
238#120—82no—
239C4×Q8—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—81no—
249C4×D4—81no—
250#117—22no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#106—22no—
285#106—22no—
286#106—82no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—81no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—82no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—82no—
299#99—44no—
300#99—82no—
301#99—82no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—81no—
309C22⋊C8—81no—
310C22⋊C8—81no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—81no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24#12111yescharacteristic
329C24#13512yescomplemented
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—82no—
332#41—82no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399Q16—81no—
400Q16—81no—
401SD16—44no—
402SD16—82no—
403D8—81no—
404D8—81no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8#12011yescharacteristic
424C2×C8#12011yescharacteristic
425C2×C8#12012yes—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—84no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4#13512yescomplemented
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C23—21no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23C2×#12111yescharacteristic
505C23D4212yes—
506C23C2×#13511yescharacteristic
507C23C2×#13511yescharacteristic
508C23#57712yes—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—82no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—162no—
523D4—162no—
524D4—168no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4#54612yes—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22#240811yescharacteristic
612C22#305011yescharacteristic
613C22#306011yescharacteristic
614C22#328212yes—
615C22#328412yes—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—162no—
628C4—162no—
629C4#302611yescharacteristic
630C4#302711yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—82no—
636C2—81no—
637C2—162no—
638C2#2426211yescharacteristic
639C2#2426511yescharacteristic
640C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62244C2semidirect
2. #29734C2semidirect
3. #24140C2semidirect
4. #22028C2semidirect
5. #10566C2semidirect
6. #10564C2semidirect
7. #10324C2semidirect
8. #10320C2semidirect
9. #9781C2semidirect
10. #8608C2semidirect
11. #8352C2semidirect
57. C22×SD16D4semidirect
58. C23×C8D4semidirect
114. C2×#106D4semidirect
116. C2×C4⋊C8D4semidirect
119. C2×#103D4semidirect
121. C2×#102D4semidirect
132. C2×C22⋊C8D4semidirect
136. C2×C4×C8D4semidirect
329. C24#135semidirect
469. C22⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#297342
#241402
#220282
#105662
#105642
#103242
#103202
#97812
#86082
#83522