Finite Group Databasebeta

← #265249

Subgroups — #265249

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24140C212yesmaximal, complemented
5#22028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#10322C212yesmaximal, complemented
8#9783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8352C212yesmaximal, complemented
12#3505C2212yes—
13#3339—21no—
14#3336—21no—
15#3301—22no—
16#3296—22no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19#3250—21no—
20#3191—21no—
21#3187C2212yes—
22#3168—21no—
23#3050—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2848C2212yes—
29#2847C2212yes—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31#2076—21no—
32#2075—21no—
33#2044—22no—
34#2036—22no—
35#2033—22no—
36#2021—22no—
37#2001—21no—
38#1999—21no—
39#1996C2212yes—
40#1964C2212yes—
41#1954—21no—
42#1923—21no—
43#1923—21no—
44#1893C2212yes—
45#1892C2212yes—
46#1889—22no—
47#1869—21no—
48#1869C2211yescharacteristic
49#1867—22no—
50#1850C2211yescharacteristic
51#1808C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53#1799C2212yes—
54#1779C2211yescharacteristic
55C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
56#1520C2212yes—
57#1519C2212yes—
58#1289C2212yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×#135—21no—
61C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
62C22×D8D411yescharacteristic, complemented
63C23×C8D411yescharacteristic, complemented
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#553—22no—
67#553—42no—
68#552—22no—
69#551—42no—
70#548—22no—
71#546—22no—
72#539—22no—
73#538—22no—
74#534—22no—
75#529—22no—
76#525—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121—22no—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120D411yescharacteristic
83#518—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#499—21no—
87#495—21no—
88#488—22no—
89#485—22no—
90#483—22no—
91#482—22no—
92#481—22no—
93#479—22no—
94#478—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#464—22no—
109#463—22no—
110#452—22no—
111#450—22no—
112#449—22no—
113#448—22no—
114C4×Q16—21no—
115C4×SD16—22no—
116C4×D8—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121#427—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107D411yescharacteristic, complemented
125C2×#107D411yescharacteristic, complemented
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
128#416—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103D412yescomplemented
131C2×#102—22no—
132C2×#102D412yescomplemented
133C2×#99—22no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
146C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
150#386—21no—
151#386—22no—
152#386—42no—
153#386D411yescharacteristic
154#385—21no—
155#385—22no—
156#385—42no—
157#385D411yescharacteristic
158#380—22no—
159#380—22no—
160#380C2312yes—
161#380C2312yes—
162#379—22no—
163#379D411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166#342—22no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#328—42no—
177#327—42no—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C2×#41—22no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—81no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#135—82no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—81no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—81no—
213C22×C8—81no—
214C22×C8—81no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223#126—42no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#125—22no—
227#125—42no—
228#124—22no—
229#124—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—82no—
242C22⋊Q8—82no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—82no—
252#121—82no—
253#120—22no—
254#120—22no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257#120—44no—
258#120—82no—
259C4×Q8—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—81no—
271C4×D4—81no—
272#117—22no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#107—21no—
303#107—21no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—81no—
307#107—81no—
308#106—22no—
309#106—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—81no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—82no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—82no—
323#99—44no—
324#99—82no—
325#99—82no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—81no—
337C22⋊C8—81no—
338C22⋊C8—81no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—81no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24#12111yescharacteristic
359C24#13512yescomplemented
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—82no—
362#41—82no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437SD16—82no—
438SD16—82no—
439D8—42no—
440D8—81no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—84no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4#13512yescomplemented
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23D4211yescharacteristic
552C23D4211yescharacteristic
553C23C2×#13511yescharacteristic
554C23C2×#13511yescharacteristic
555C23#57611yescharacteristic
556C23#57811yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—82no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4—168no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22#240811yescharacteristic
670C22#305011yescharacteristic
671C22#306111yescharacteristic
672C22#328011yescharacteristic
673C22#328311yescharacteristic
674C22#328511yescharacteristic
675C22#328711yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—162no—
689C4—162no—
690C4#302611yescharacteristic
691C4#302711yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—81no—
700C2—162no—
701C2#2426211yescharacteristic
702C2#2426611yescharacteristic
703C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62247C2semidirect
2. #29731C2semidirect
3. #29730C2semidirect
4. #24140C2semidirect
5. #22028C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #10322C2semidirect
8. #9783C2semidirect
9. #9782C2semidirect
10. #8609C2semidirect
11. #8352C2semidirect
61. C22×Q16D4semidirect
62. C22×D8D4semidirect
63. C23×C8D4semidirect
124. C2×#107D4semidirect
125. C2×#107D4semidirect
127. C2×C4⋊C8D4semidirect
130. C2×#103D4semidirect
132. C2×#102D4semidirect
145. C2×C22⋊C8D4semidirect
149. C2×C4×C8D4semidirect
359. C24#135semidirect
512. C22⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622472
#297312
#297302
#241402
#220282
#105652
#103222
#97832
#97822
#86092
#83522